Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2025 - Đề 5 - Đề 1

Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l}x=-4 t+1 \\ y=-2+3 t\end{array}\right.\). Một vectơ chỉ phương của \(d\) là:

Một chiếc cổng parabol dạng \(y=-\frac{1}{2} x^{2}\) có chiều rộng \(d=8 m\). Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(x^{2}-(m+2) x+8 m+1 \leq 0\) vô nghiệm

Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là

Cho dãy số \(\left\{\begin{array}{l}u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\sqrt{3 u_{n}^{2}+2}\end{array}\right.\) và \(S=u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+\ldots+u_{2023}^{2}+2023\). Khi đó \(S\) có bao nhiêu chữ số

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) thỏa mãn \(2\left(u_{3}+u_{4}+u_{5}\right)=u_{6}+u_{7}+u_{8}\).

Tính \(\frac{u_{8}+u_{9}+u_{10}}{u_{2}+u_{3}+u_{4}}\)

Giới hạn \(L=\lim \frac{3 n-1}{n+2}\) bằng

Biết bất phương trình \(\log _{2}\left(3^{x}-3\right) \log _{8}\left(3^{x} 2^{-2}-\frac{3}{4}\right) \leq 1\) có tập nghiệm là đoạn [ \(\mathrm{a}; \mathrm{b}\) ]. Giá trị biểu thức \(a+b\) bằng

Cho các số nguyên \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) thỏa mãn \(a+\frac{b+\log _{2} 5}{c+\log _{2} 3}=\log _{6} 45\). Tổng \(a+b+c\) bằng

Cho hình chóp \(\mathrm{S}. \mathrm{ABC}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại \(\mathrm{B}, \mathrm{SA}\) vuông góc với mặt đáy và \(S A=A B=\sqrt{3}\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \((S B C)\) bằng:

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f(0)>0\). Đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ:

Hàm số \(y=\left|f(x)-\frac{x^{2}}{2}\right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x-1}\)

Cho hình chóp \(\mathrm{S}. \mathrm{ABC}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), các cạnh \(A B=A C=a\), các góc \(\widehat{S B A}=\widehat{S C A}=90^{\circ}\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \((A B C)\) và \(S H=a \sqrt{2}\). Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng \((S A B)\) và \((S A C)\).

*Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

Tập giá trị của hàm số \(y=\frac{\sin 3 x-2 \cos 3 x+10}{6 \cos x \cos 2 x-4 \cos ^{3} x+3}\) có bao nhiêu số nguyên?

Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 - 2022:

(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)

Trong giai đoạn từ 2018 - 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \(h(t)=29+3 \sin \frac{\pi}{12}(t-9)\) với \(h\) tính bằng \({ }^{\circ} C\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là:

Hai cậu bé cùng bắn bi vào lỗ. Xác suất người thứ nhất bắn trúng vào lỗ là \(85 \%\), xác suất người thứ hai bắn trúng vào lỗ là \(70 \%\). Hỏi xác suất để cả hai người cùng bắn trúng vào lỗ:

Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

Đường thẳng \(y=\frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y=2 \sin ^{2} x\) tại 4 điểm \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}\) như hình vẽ. Giá trị của \(x_{B}+x_{D}\) là \(\frac{a}{b} \pi\). Biết \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(2 a+b\) là:

Cho lăng trụ đứng \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Gọi \(D\) là trung điểm cạnh \(BC\). Biết \(A A^{\prime}=2 a\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A^{\prime} B\) và \(C^{\prime} D\) là:

Cho hình hộp chữ nhật \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có các kích thước \(A B=4, A D=3, A A^{\prime}=5\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A C^{\prime}\) và \(B^{\prime} C\) bằng:

*Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

Cho phương trình \((m-1) x^{4}+2(m-3) x^{2}+m+3=0\) ( \(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình vô nghiệm

Cho hàm số \(f(x)=k \sqrt[3]{x}+\sqrt{x}\). Với giá trị nào của \(k\) thì \(f^{\prime}(1)=\frac{3}{2}\) ?

Một vật chuyển động theo quy luật \(s=-\frac{2}{3} t^{3}+7 t^{2}+3\) với \(t\) giây ( \(0 \leq t \leq 7\) ) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là \(12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f^{\prime}(x)<0, \forall x \in(0;+\infty)\) biết \(f(0)=3\). Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra

Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta: x-2 y=0\), tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta^{\prime}: 2 x-y+2=0\) đồng thời đường tròn đi qua điểm \(M(1; 3)\) là:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=(x-2)^{2}(x+1)\) là

Cho hàm số \(y=\sqrt{2 x-x^{2}}\). Biết hàm số nghịch biến trên đoạn \((a; b)\), Tính \(a+2 b\)

Với số nguyên dương \(n\), gọi \(a_{3 n-3}\) là hệ số của \(x^{3 n-3}\) trong khai triển thành đa thức của \(\left(x^{2}+1\right)^{n}(x+2)^{n}\). Tìm \(n\) để \(a_{3 n-3}=26 n\)

Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số \(a, b\) phân biệt thuộc tập hợp \(\left\{3^{k} \mid k \in \mathbb {N}, 1 \leq k \leq 10\right\}\). Tính xác suất để \(\log _{a} b\) là một số nguyên dương

Cho các số thực \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) thỏa mãn \(c^{2}+a=18\) và \(\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{a x^{2}+b x}-c x\right)=-2\). Tính giá trị biểu thức \(P=a+b+5 c\)

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\), xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1 bằng

Cho \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) là ba số thực dương, \(a>1\) thỏa mãn \(\log _{a}^{2}(b c)+\log _{a}\left(b^{3} c^{3}+\frac{b c}{4}\right)^{2}+4+\sqrt{9-c^{2}}=0\)

Khi đó, giá trị của biểu thức \(T=a+3 b+2 c\) gần với giá trị nào nhất sau đây?

Cho hình chóp \(\mathrm{S}. \mathrm{ABCD}\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Mặt phẳng \((\alpha)\) qua \(BD\) và song song với \(SA\), mặt phẳng \((\alpha)\) cắt \(SC\) tại \(K\). Tính tỉ số \(\frac{S K}{K C}\)

Cho phương trình \(e^{x}=\ln (x+a)+a\), với \(a\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\) thuộc khoảng \((0; 19)\) để phương trình có nghiệm dương

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(BCD\) là tam giác vuông tại đỉnh \(B\), cạnh \(C D=a, B D=\frac{a \sqrt{6}}{3}\), \(A B=A C=A D=\frac{a \sqrt{3}}{2}\). Tính cosin của góc nhị diện \([\mathrm{A}, \mathrm{BC}, \mathrm{D}]\)

Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 1605632. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

*Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

Nghiệm của phương trình \(2^{2 x-1}=8\) là:

Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng \(d_{1}: 4 x-3 y+5=0\) và \(d_{2}: 3 x+4 y-5=0\). Hình chữ nhật có đỉnh \(A(2; 1)\). Tính diện tích của hình chữ nhật

Một vật chuyển động theo quy luật \(s=-\frac{1}{2} t^{3}+9 t^{2}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t y=1-3 t\end{array}\right.\) và hai điểm \(A(1; 2), B(-2; m)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(A\) và \(B\) nằm cùng phía đối với \(d\)

Cho phương trình \(x^{2}-2 m|x|+9-m=0\). Tìm \(m\) để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên của hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in(-10; 10)\) để hàm số \(y=f(3 x-1)+x^{3}-3 m x\) đồng biến trên khoảng \((-2; 1)\)?

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) có \(u_{1}=4\). Giá trị nhỏ nhất của \(u_{1} u_{2}+u_{2} u_{3}+u_{3} u_{1}\) bẳng:

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) có \(u_{2}=-6, u_{5}=48\). Tính \(S_{5}\)

Năng lượng giải tỏa \(E\) của một trận động đất tại tâm địa chấn \(M\) độ Richter được xác định bởi công thức \(\log E=11,4+1,5 M\). Vào năm 1995, thành phố \(X\) xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố \(Y\) vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố \(Y\) là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in[-30; 30]\) sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x^{2}+5}{x^{3}+(m-4) x+2 m}\) có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung?

Hàm số \(y=3 \cos \left(\frac{\pi}{4}-m x\right)\) tuần hoàn có chu kì \(T=3 \pi\) khi

Biết \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}+b x+c}{x-3}=8(b, c \in \mathbb{R})\). Giá trị \(P=b+c\) bằng

Giả sử \(x_{1}, x_{2}\) là nghiệm của phương trình \(x^{2}-(m+2) x+m^{2}+1=0\). Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=4\left(x_{1}+x_{2}\right)-x_{1} x_{2}\) bằng:

Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố "Bình làm đúng \(k\) câu", biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính \(k\)