500 câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - CTST

Câu 1:

Trong các bất phương trình dưới đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by > c, ax + by < c, ax + by ≥ c, hoặc ax + by ≤ c, trong đó a, b, và c là các số thực và a và b không đồng thời bằng 0. Đáp án A: 0x + 7y > 9 + 7y <=> 0 > 9 (vô lý). Tuy nhiên, theo định nghĩa, bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by > c (hoặc các dạng tương tự), trong đó a và b không đồng thời bằng 0. Trong trường hợp này, a = 0 và b = 7, c = 9 + 7y. Vậy A có thể được coi là đáp án đúng nhất trong các đáp án đã cho, mặc dù sau khi rút gọn sẽ trở thành một điều vô lý. Đáp án B: 1/x + y ≤ -10 không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có 1/x. Đáp án C: x^2 - 2y < 0 không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có x^2. Đáp án D: 1/2x + 0.y^2 ≥ 5 - y không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có y^2.

Câu 2:

Cho A = ( - $\infty; 5)$ ; B= ( 0; $\infty)$ Tập hợp A ∩ B là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$A = (-\infty; 5)$
$B = (0; \infty)$
Do đó, $A \cap B = (0; 5]$.

Câu 3:

Cho tam giác ABC có sinA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Tính sin(B + C).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có B + C = 180° - A.
Do đó, sin(B + C) = sin(180° - A) = sinA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu 4:

Tính giá trị biểu thức sau: M = sin75° + tan45° + cos165°.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$M = \sin 75^\circ + \tan 45^\circ + \cos 165^\circ$
$= \sin (45^\circ + 30^\circ) + 1 + \cos (180^\circ - 15^\circ)$
$= \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ + 1 - \cos 15^\circ$
$= \dfrac{\sqrt{2}}{2} . \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} . \dfrac{1}{2} + 1 - \cos (45^\circ - 30^\circ)$
$= \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + 1 - (\cos 45^\circ \cos 30^\circ + \sin 45^\circ \sin 30^\circ)$
$= \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + 1 - (\dfrac{\sqrt{2}}{2} . \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} . \dfrac{1}{2})$
$= \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + 1 - \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = 1$
Vậy M = 1

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD có góc DAB = 60 $°$ cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hình thoi ABCD có $\angle DAB = 60^{\circ}$ nên tam giác ABD là tam giác đều cạnh 2a.
Suy ra BD = 2a, AO = OC = a$\sqrt{3}$, BO = OD = a.
*Xét đáp án A: $|\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AC}| = AC = 2AO = 2a\sqrt{3}$. Vậy A đúng.
*Xét đáp án D: $|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = BD = 2a$. Vì $\angle ABC = 120^\circ$ nên $|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = 2a\sqrt{3}$. Vậy D đúng.
*Xét đáp án C: $|\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{CD}| = |\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{DC}|$. Vì OB = a và DC = 2a, OB và DC cùng phương, ngược chiều nên $|\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{DC}| = |-a + 2a| = a$. Vậy C sai.
*Xét đáp án B: $|\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AD}|$. Ta có $|\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AD}|^2 = OB^2 + AD^2 + 2OB.AD.\cos(\overrightarrow{OB}, \overrightarrow{AD})$. Ta thấy $\overrightarrow{OB}$ vuông góc với $\overrightarrow{AD}$ do đó tích vô hướng bằng 0. $|\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AD}| = \sqrt{a^2 + 4a^2} = a\sqrt{5}$
Nhận thấy đáp án B sai.