Câu hỏi:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y < 2 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$ là:

A. miền trong tam giác OAB với A(2; 0), B(0; 1) và O (0; 0);

B. miền trong tứ giác OMNP với O(0; 0), M(2; 0), N(0; 1) và P(– 2; 2);

C. nửa mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng Ox, Oy và đường thẳng x + 2y = 2;

D. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x + 2y = 2 không chứa gốc tọa độ O(0; 0).

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$x+2y < 2$ là miền nghiệm nằm phía dưới đường thẳng $x+2y = 2$.
$x \geq 0$ là miền nghiệm nằm bên phải trục Oy.
$y \geq 0$ là miền nghiệm nằm phía trên trục Ox.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác OAB với A(2; 0), B(0; 1) và O(0; 0).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - CTST - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 24

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Với tam giác ABC có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là ba đỉnh của tam giác?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tam giác ABC có 3 đỉnh là A, B, C. Ta có các vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác là: $\vec{AB}, \vec{BA}, \vec{AC}, \vec{CA}, \vec{BC}, \vec{CB}$. Vậy có tất cả 6 vectơ.
Do đó, đáp án đúng là A.

Câu 18:

Các phần tử của tập hợp A = {x ∈ ℝ: 2x² – 5x – 7 = 0} là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta giải phương trình $2x^2 - 5x - 7 = 0$.
Ta có $a - b + c = 2 - (-5) + (-7) = 0$, vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 = -1$ và $x_2 = \frac{-c}{a} = \frac{-(-7)}{2} = \frac{7}{2}$.
Vậy $A = \{-1; \frac{7}{2}\}$.

Câu 19:

Cho các điểm phân biệt A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.
Vậy đáp án đúng là C.

Câu 20:

Cho tam giác ABC có BC = 24, AC = 13, AB = 15. Nhận xét nào sau đây đúng về tam giác ABC.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$BC^2 = 24^2 = 576$
$AB^2 + AC^2 = 15^2 + 13^2 = 225 + 169 = 394$

Vì $BC^2 > AB^2 + AC^2$ nên tam giác ABC là tam giác tù tại A. Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cosA$ $cosA = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) = (15^2 + 13^2 - 24^2) / (2 * 15 * 13) = (394 - 576) / 390 = -182 / 390 = -91 / 195 \approx -0.4667$ $A = arccos(-91/195) \approx 117.8^{\circ}$ Vậy, ABC là tam giác tù, với $A \approx 118^{\circ}$.

Câu 21:

Xét mệnh đề P: “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≥ 0”. Mệnh đề phủ định $\bar{P}$ của mệnh đề P là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề phủ định của mệnh đề tồn tại là mệnh đề với mọi, và phủ định của $\geq$ là <.
Vì vậy, mệnh đề phủ định của P là “$\forall$ x $\in$ $\mathbb{R}$: 2x – 3 < 0”.

Câu 22:

Cho các tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tìm các tập hợp A ∪ B, A ∩ B.

Lời giải: