Câu hỏi:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do đó, $OB = \frac{1}{2}BD = \frac{7}{2} = 3.5$ và $OA = \frac{1}{2}AC$. Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác OAB, ta có: $AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos{\angle AOB}$ Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác OBC, ta có: $BC^2 = OB^2 + OC^2 - 2 \cdot OB \cdot OC \cdot \cos{\angle BOC}$ Vì $\angle AOB$ và $\angle BOC$ là hai góc kề bù nên $\cos{\angle AOB} = -\cos{\angle BOC}$. Đặt $OA = OC = x$. Ta có: $AB^2 + BC^2 = 2OB^2 + 2OA^2$ $4^2 + 5^2 = 2(3.5)^2 + 2x^2$ $16 + 25 = 2(12.25) + 2x^2$ $41 = 24.5 + 2x^2$ $2x^2 = 16.5$ $x^2 = 8.25$ $x = \sqrt{8.25} \approx 2.87$ Do đó, $AC = 2x = 2\sqrt{8.25} \approx 5.74$ Vậy, độ dài của AC gần nhất với giá trị 5,7.

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$.
Áp dụng quy tắc hình bình hành cho các vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$, ta có:
$\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$
Mà $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC}$ (do $ABCD$ là hình bình hành)
Suy ra $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.

Vì $N \subseteq X \subseteq M$ và $X$ có 4 phần tử, nên $X$ phải chứa tất cả các phần tử của $N$ (tức là 3, 4, 5) và có thêm 1 phần tử nữa được lấy từ $M$.
$M$ có 5 phần tử, $N$ có 3 phần tử. Các phần tử của $M$ không thuộc $N$ là 1 và 2.
Vậy, ta có 2 cách chọn $X$:

• $X = \{1; 3; 4; 5\}$
• $X = \{2; 3; 4; 5\}$

Do đó, có 2 tập $X$ thỏa mãn.

Ta có $\angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 45^{\circ} = 55^{\circ}$.
Dùng định lý sin: $\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$
$\Rightarrow BC = \frac{AB \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{6 \cdot \sin 80^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} \approx \frac{6 \cdot 0.9848}{0.7071} \approx 8.34$
Vậy $BC \approx 8.34$, gần nhất với đáp án A. Tuy nhiên, đáp án A lại ghi là BC \u2248 8,4. Xét lại bài toán.
$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$
$\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$
$AC = \frac{AB \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{6 \cdot \sin 55^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{6 \cdot 0.81915}{0.7071} \approx 6.958$
Ta thấy không có đáp án nào gần đúng với kết quả này. Kiểm tra lại đề bài.
Chú ý: Đề bài có lẽ đã sai sót ở đâu đó. Nếu không sai thì kết quả phải xấp xỉ 8.4.
Do đó, chọn đáp án A (gần đúng nhất, dù không hoàn toàn chính xác).
Tuy nhiên, nếu làm tròn số liệu và sử dụng máy tính cầm tay, kết quả sẽ chính xác hơn. Theo đề bài, đáp án gần đúng nhất là A. BC \u2248 8,4.

Để hàm số xác định, cần có:

• $x + 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2$
• $x^2 + x - 12 \ne 0 \Rightarrow (x-3)(x+4) \ne 0 \Rightarrow x \ne 3$ và $x \ne -4$

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có $x \ge -2$ và $x \ne 3$. Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{D} = [-2; +\infty) \setminus \{3\}$.