Câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Giá trị $|\begin{matrix} \underset{A B}{\to} - \underset{C A}{\to} \end{matrix}|$ bằng bao nhiêu?

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $4 \sqrt{3}$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$.\nDo tam giác $ABC$ đều, cạnh bằng 1, nên $AB = AC = 1$ và góc $\angle BAC = 60^\circ$.\n$\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right|^2 = AB^2 + AC^2 + 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) = 1^2 + 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(60^\circ) = 1 + 1 + 2 \cdot \frac{1}{2} = 3$.\nVậy $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - CTST - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 24

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Cho A = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 3 và x chia hết cho 2}, B = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 12}. Nhận xét nào dưới đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

A = {x $\in$ \u2115| x chia hết cho 3 và x chia hết cho 2} = {x $\in$ \u2115| x chia hết cho 6}
B = {x $\in$ \u2115| x chia hết cho 12}

Vì mọi số chia hết cho 12 đều chia hết cho 6, và ngược lại không đúng.
Ví dụ: 6 chia hết cho 6 nhưng không chia hết cho 12.
Suy ra A = B

Câu 16:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y < 2 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$x+2y < 2$ là miền nghiệm nằm phía dưới đường thẳng $x+2y = 2$.
$x \geq 0$ là miền nghiệm nằm bên phải trục Oy.
$y \geq 0$ là miền nghiệm nằm phía trên trục Ox.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác OAB với A(2; 0), B(0; 1) và O(0; 0).

Câu 17:

Với tam giác ABC có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là ba đỉnh của tam giác?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tam giác ABC có 3 đỉnh là A, B, C. Ta có các vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác là: $\vec{AB}, \vec{BA}, \vec{AC}, \vec{CA}, \vec{BC}, \vec{CB}$. Vậy có tất cả 6 vectơ.
Do đó, đáp án đúng là A.

Câu 18:

Các phần tử của tập hợp A = {x ∈ ℝ: 2x² – 5x – 7 = 0} là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta giải phương trình $2x^2 - 5x - 7 = 0$.
Ta có $a - b + c = 2 - (-5) + (-7) = 0$, vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 = -1$ và $x_2 = \frac{-c}{a} = \frac{-(-7)}{2} = \frac{7}{2}$.
Vậy $A = \{-1; \frac{7}{2}\}$.

Câu 19:

Cho các điểm phân biệt A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.
Vậy đáp án đúng là C.

Câu 20:

Cho tam giác ABC có BC = 24, AC = 13, AB = 15. Nhận xét nào sau đây đúng về tam giác ABC.

Lời giải: