Câu hỏi:

Gọi D là tập xác định của hàm số $Y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2} + x - 12}$ . Tìm tập hợp ℝ\D:

A. ℝ\D = [– 2; +∞) \ {3};

B. ℝ\D = (– ∞; – 2);

C. ℝ\D = (– ∞; – 2) \ {– 4};

D. ℝ\D = [– 2; +∞) \ {– 4}.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để hàm số xác định, cần có:

$x + 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2$
$x^2 + x - 12 \ne 0 \Rightarrow (x-3)(x+4) \ne 0 \Rightarrow x \ne 3$ và $x \ne -4$

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có $x \ge -2$ và $x \ne 3$. Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{D} = [-2; +\infty) \setminus \{3\}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - CTST - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 24

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
Câu 'Hôm nay trời mưa to quá!' là một câu cảm thán, không phải là một mệnh đề vì nó không khẳng định điều gì có thể đúng hoặc sai.
Các câu còn lại đều là mệnh đề:
- 'Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam' là mệnh đề đúng.
- '$\sqrt{5}$ là số vô tỷ' là mệnh đề đúng.
- '6 là số nguyên tố' là mệnh đề sai.

Câu 13:

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y \leq 2 \\ 2 x - 3 y > - 2 \end{cases}$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

A. (0; 0): Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào hệ bất phương trình, ta có $\begin{cases} 0 + 0 \leq 2 \\ 2(0) - 3(0) > -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 0 \leq 2 \\ 0 > -2 \end{cases}$. Cả hai bất phương trình đều đúng, vậy (0; 0) là nghiệm của hệ.
B. (1; 1): Thay $x = 1$ và $y = 1$ vào hệ bất phương trình, ta có $\begin{cases} 1 + 1 \leq 2 \\ 2(1) - 3(1) > -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2 \leq 2 \\ -1 > -2 \end{cases}$. Cả hai bất phương trình đều đúng, vậy (1; 1) là nghiệm của hệ.
C. (-1; 1): Thay $x = -1$ và $y = 1$ vào hệ bất phương trình, ta có $\begin{cases} -1 + 1 \leq 2 \\ 2(-1) - 3(1) > -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 0 \leq 2 \\ -5 > -2 \end{cases}$. Bất phương trình thứ hai sai, vậy (-1; 1) không là nghiệm của hệ.
D. (-1; -1): Thay $x = -1$ và $y = -1$ vào hệ bất phương trình, ta có $\begin{cases} -1 + (-1) \leq 2 \\ 2(-1) - 3(-1) > -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -2 \leq 2 \\ 1 > -2 \end{cases}$. Cả hai bất phương trình đều đúng, vậy (-1; -1) là nghiệm của hệ.

Vậy cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình là (-1; 1).

Câu 14:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Giá trị $|\begin{matrix} \underset{A B}{\to} - \underset{C A}{\to} \end{matrix}|$ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$.\nDo tam giác $ABC$ đều, cạnh bằng 1, nên $AB = AC = 1$ và góc $\angle BAC = 60^\circ$.\n$\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right|^2 = AB^2 + AC^2 + 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) = 1^2 + 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(60^\circ) = 1 + 1 + 2 \cdot \frac{1}{2} = 3$.\nVậy $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}$.

Câu 15:

Cho A = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 3 và x chia hết cho 2}, B = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 12}. Nhận xét nào dưới đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

A = {x $\in$ \u2115| x chia hết cho 3 và x chia hết cho 2} = {x $\in$ \u2115| x chia hết cho 6}
B = {x $\in$ \u2115| x chia hết cho 12}

Vì mọi số chia hết cho 12 đều chia hết cho 6, và ngược lại không đúng.
Ví dụ: 6 chia hết cho 6 nhưng không chia hết cho 12.
Suy ra A = B

Câu 16:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y < 2 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$x+2y < 2$ là miền nghiệm nằm phía dưới đường thẳng $x+2y = 2$.
$x \geq 0$ là miền nghiệm nằm bên phải trục Oy.
$y \geq 0$ là miền nghiệm nằm phía trên trục Ox.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác OAB với A(2; 0), B(0; 1) và O(0; 0).

Câu 17:

Với tam giác ABC có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là ba đỉnh của tam giác?

Lời giải: