Câu hỏi:

Ta có $\angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 45^{\circ} = 55^{\circ}$.
Dùng định lý sin: $\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$
$\Rightarrow BC = \frac{AB \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{6 \cdot \sin 80^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} \approx \frac{6 \cdot 0.9848}{0.7071} \approx 8.34$
Vậy $BC \approx 8.34$, gần nhất với đáp án A. Tuy nhiên, đáp án A lại ghi là BC \u2248 8,4. Xét lại bài toán.
$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$
$\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$
$AC = \frac{AB \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{6 \cdot \sin 55^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{6 \cdot 0.81915}{0.7071} \approx 6.958$
Ta thấy không có đáp án nào gần đúng với kết quả này. Kiểm tra lại đề bài.
Chú ý: Đề bài có lẽ đã sai sót ở đâu đó. Nếu không sai thì kết quả phải xấp xỉ 8.4.
Do đó, chọn đáp án A (gần đúng nhất, dù không hoàn toàn chính xác).
Tuy nhiên, nếu làm tròn số liệu và sử dụng máy tính cầm tay, kết quả sẽ chính xác hơn. Theo đề bài, đáp án gần đúng nhất là A. BC \u2248 8,4.

Để hàm số xác định, cần có:

• $x + 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2$
• $x^2 + x - 12 \ne 0 \Rightarrow (x-3)(x+4) \ne 0 \Rightarrow x \ne 3$ và $x \ne -4$

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có $x \ge -2$ và $x \ne 3$. Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{D} = [-2; +\infty) \setminus \{3\}$.

Ta xét từng đáp án:

• A. (0; 0): Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào hệ bất phương trình, ta có $\begin{cases} 0 + 0 \leq 2 \\ 2(0) - 3(0) > -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 0 \leq 2 \\ 0 > -2 \end{cases}$. Cả hai bất phương trình đều đúng, vậy (0; 0) là nghiệm của hệ.
• B. (1; 1): Thay $x = 1$ và $y = 1$ vào hệ bất phương trình, ta có $\begin{cases} 1 + 1 \leq 2 \\ 2(1) - 3(1) > -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2 \leq 2 \\ -1 > -2 \end{cases}$. Cả hai bất phương trình đều đúng, vậy (1; 1) là nghiệm của hệ.
• C. (-1; 1): Thay $x = -1$ và $y = 1$ vào hệ bất phương trình, ta có $\begin{cases} -1 + 1 \leq 2 \\ 2(-1) - 3(1) > -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 0 \leq 2 \\ -5 > -2 \end{cases}$. Bất phương trình thứ hai sai, vậy (-1; 1) không là nghiệm của hệ.
• D. (-1; -1): Thay $x = -1$ và $y = -1$ vào hệ bất phương trình, ta có $\begin{cases} -1 + (-1) \leq 2 \\ 2(-1) - 3(-1) > -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -2 \leq 2 \\ 1 > -2 \end{cases}$. Cả hai bất phương trình đều đúng, vậy (-1; -1) là nghiệm của hệ.

Vậy cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình là (-1; 1).

Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$.\nDo tam giác $ABC$ đều, cạnh bằng 1, nên $AB = AC = 1$ và góc $\angle BAC = 60^\circ$.\n$\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right|^2 = AB^2 + AC^2 + 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) = 1^2 + 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(60^\circ) = 1 + 1 + 2 \cdot \frac{1}{2} = 3$.\nVậy $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}$.