Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Bộ GD&ĐT - Mã đề 101
-
Câu 1:
Tập nghiệm của bất phương trình 22x < 8 là
A. \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\)
B. \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
D. \(\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\)
-
Câu 2:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\int {{x^{\frac{1}{3}}}dx = {x^{\frac{4}{3}}} + C.} \)
B. \(\int {{x^{\frac{1}{3}}}dx = \frac{3}{4}{x^{\frac{4}{3}}} + C.} \)
C. \(\int {{x^{\frac{1}{3}}}dx = {x^{\frac{2}{3}}} + C.} \)
D. \(\int {{x^{\frac{1}{3}}}dx = \frac{3}{2}{x^{\frac{2}{3}}} + C.} \)
-
Câu 3:
Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các định của một lục giác đều?
A. 729
B. 20
C. 120
D. 216
-
Câu 4:
Cho hàm số. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\int{f(x)dx=-\sin x+{{x}^{2}}+C.}\)
B. \(\int{f(x)dx=-\sin x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+C.}\)
C. \(\int{f(x)dx=\sin x-{{x}^{2}}+C.}\)
D. \(\int{f(x)dx=\sin x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+C.}\)
-
Câu 5:
Đạo hàm của hàm số là?
A. \(y'=\frac{x-1}{\ln 2}\)
B. \(y'=\frac{1}{\ln 2}\)
C. \(y'=\frac{1}{(x-1)\ln 2}\)
D. \(y'=\frac{1}{x-1}\)
-
Câu 6:
Với b, c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn, khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(b\ge c\)
B. \(b\le c\)
C. \(b>c\)
D. \(b<c\)
-
Câu 7:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 2 là
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
-
Câu 8:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là?
A. \(x=2\)
B. \(x=-2\)
C. \(x=3\)
D. \(x=\frac{1}{2}\)
-
Câu 9:
Nếu khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V thì khối chóp A'.ABC có thể tích bằng?
A. \(\frac{V}{3}\)
B. V
C. \(\frac{2V}{3}\)
D. 3V
-
Câu 10:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R và F(2) = 6, F(4) = 12.
Tích phân \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
A. 2
B. 6
C. 18
D. -6
-
Câu 11:
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. \(2i\)
B. \(1+2i\)
C. \(1-2i\)
D. \(2+i\)
-
Câu 12:
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( -\infty ;0 \right)\)
B. \(\left( 2;+\infty \right)\)
C. \(\left( 0;+\infty \right)\)
D. \(\left( -1;2 \right)\)
-
Câu 13:
Cho hình trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng?
A. 48π
B. 16π
C. 24π
D. 56π
-
Câu 14:
Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối nón đã cho bằng?
A. \(\frac{4\pi }{3}\)
B. \(\frac{4}{3}\)
C. \(4\pi\)
D. 4
-
Câu 15:
Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 1+3i. Phần thực của số phức z1 – z2 bằng?
A. 3
B. -4
C. 1
D. -1
-
Câu 16:
Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
A. 7
B. 5
C. 4
D. 12
-
Câu 17:
Cho hàm số \(y={{\left( 2{{x}^{2}}\text{ }-\text{ }1 \right)}^{\frac{1}{2}}}\). Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x = 2 bằng?
A. 3
B. \(\sqrt{7}\)
C. \(\sqrt{3}\)
D. 7
-
Câu 18:
Cho dãy số (un) với \({{u}_{n}}\text{ }=\frac{1}{n+1},\forall n\in {{N}^{*}}\). Giá trị u3 bằng?
A. 4
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 19:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2; − 1) và bán kính R = 2. Phương trình của (S) là?
A. (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 4
B. (x-1)2 + (-2)2 + (z+1)2 = 2
C. (x+1)2 + (y+2)2 + (z − 1)2 = 2
D. (x+1)2 +(y+ 2)2 + (2-1)2 = 4
-
Câu 20:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}\text{ }=\text{ }\left( 1;2;\text{ }-\text{ }2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}\text{ }=\text{ }\left( 2;\text{ }\text{ }2;\text{ }3 \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\) là?
A. (-1;4;-5)
B. (1; - 4; 5)
C. (3;0; 1)
D. (3; 0; -1)
-
Câu 21:
Cho số phức z = 1 − 2i. Phần ảo của số phức z bằng?
A. -1
B. 2
C. 1
D. -2
-
Câu 22:
Nếu \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=2}\) và \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=5}\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
A. 10
B. 3
C. 7
D. -3
-
Câu 23:
Tập nghiệm của bất phương trình \(~lo{{g}_{3}}\left( 2x \right)\ge lo{{g}_{3}}2\) là?
A. \(\left( 0;+\infty \right)\)
B. \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }1;+\infty)\)
C. \(\left( 1;+\infty \right)\)
D. \((0;1\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\)
-
Câu 24:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A. \(y=\frac{x+2}{x}\)
B. \(y=-{{x}^{3}}+3x+1\)
C. \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}\)
D. \(y=-2{{x}^{2}}+1\)
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là?
A. x = 0
B. z = 0
C. x + y + z = 0
D. y = 0
-
Câu 26:
Cho hàm số \(y\text{ }=\text{ }a{{x}^{3}}\text{ }+\text{ }b{{x}^{2}}\text{ }+\text{ }cx\text{ }+\text{ }d\text{ }\left( a,\text{ }b,\text{ }c,\text{ }d\text{ }\in \text{ }R \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?
A. 0
B. 1
C. 3
D. -1
-
Câu 27:
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2;1; − 1) và có một vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\text{ }\left( 1;\text{ }\text{ }2;\text{ }3 \right)\) là?
A. \(\frac{x-1}{2}\text{ = }\frac{y+2}{1}=\frac{\text{ }z-3}{-1}\)
B. \(\frac{x-2}{1}\text{ = }\frac{y-1}{-2}=\frac{\text{ }z+1}{3}\)
C. \(\frac{x+1}{2}\text{ = }\frac{y-2}{1}=\frac{\text{ }z+3}{-1}\)
D. \(\frac{x+2}{1}\text{ = }\frac{y+1}{-2}=\frac{\text{ }z-1}{3}\)
-
Câu 28:
Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là?
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
-
Câu 29:
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a \(\ne\) 1 và \({{\log }_{a}}b\text{ }=\text{ }2\), giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( a{{b}^{2}} \right)\) bằng?
A. 2
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{5}{2}\)
-
Câu 30:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;2;1) và B(1;0;1). Phương trình của mặt cầu đường kính AB là?
A. \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}\text{ }=\text{ }5\)
B. \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}\text{ }=\text{ }20\)
C. \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}\text{ }=\text{ }5\)
D. \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}\text{ }=\text{ }20\)
-
Câu 31:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; – 1) và mặt phẳng (P):x+2y+ z = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là?
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 - 2t\\ z = - 1 + t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 - 2t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + 2t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + 2t\\ z = - 1 + t \end{array} \right.\)
-
Câu 32:
Biết đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{-x+5}{x-2}\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\). Giá trị \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\) bằng?
A. -1
B. 3
C. 2
D. 1
-
Câu 33:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x – 4), \(\forall\)x ∈ R. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f(4) > f(0)
B. f(0) > f(2)
C. f(5) > f(6)
D. f(4) > f(2)
-
Câu 34:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và DC' bằng?
A. \(\sqrt{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{6}}{2}\)
C. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
D. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
-
Câu 35:
Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng?
A. \(\frac{72}{143}\)
B. \(\frac{15}{143}\)
C. \(\frac{128}{143}\)
D. \(\frac{71}{143}\)
-
Câu 36:
Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-6z+14=0\) và M,N lần lượt là điểm biểu diễn của \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) trên phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là?
A. (3; 7)
B. (-3; 0)
C. (3; 0)
D. (-3; 7)
-
Câu 37:
Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [−2; 3]. Tích phân \([\int\limits_{-2}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
A. 4
B. \(\frac{9}{2}\)
C. \(\frac{7}{2}\)
D. 3
-
Câu 38:
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng?
A. 45°
B. 90°
C. 60°
D. 30°
-
Câu 39:
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{7}^{x}}\text{ }-\text{ }49 \right)\left( \log _{3}^{2}x\text{ }\text{ }7{{\log }_{3}}x\text{ }+6 \right)<0\)?
A. 728
B. 726
C. 725
D. 729
-
Câu 40:
Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị (P) và đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi (P) và d có diện tích \(S=\frac{125}{9}\). Tích phân \(\int\limits_{1}^{6}{\left( 2x\text{ }\text{ }5 \right)f'\left( x \right)dx}\) bằng?
A. \(\frac{830}{9}\)
B. \(\frac{178}{9}\)
C. \(\frac{340}{9}\)
D. \(\frac{925}{18}\)
-
Câu 41:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số \(y=\text{ }-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3mx+\frac{5}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (-2;5)?
A. 16
B. 6
C. 17
D. 7
-
Câu 42:
Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; + co), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f(x)lnf(x) = x(f(x)−f '(x)), x (0; + co). Biết f(1) = f(3), giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (12;14)
B. (4; 6)
C. (1:3)
D. (6; 8)
-
Câu 43:
Gọi S là tập hợp các số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn \(\left| z+\bar{z} \right|+|z-\bar{z}|\text{ }=\text{ }6\) và ab < 0.
Xét \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) thuộc S sao cho \(\frac{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}{-1+i}\) là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {{z}_{1}}+3i \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) bằng?
A. \(3\sqrt{2}\)
B. 3
C. \(3\sqrt{5}\)
D. \(3+3\sqrt{2}\)
-
Câu 44:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a,SB tạo
với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
A. \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{8}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}\)
D. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}\)
-
Câu 45:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\) và đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; − 2), nhận \(\vec{u}=\left( 1;a;1-a \right)\) (với \(a\in R\)) làm vecto chỉ phương. Biết rằng d cắt (S) tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( \frac{1}{2};\frac{3}{2} \right)\)
B. \(\left( \frac{3}{2};1 \right)\)
C. \(\left( 7;\frac{15}{2} \right)\)
D. \(\left( 0;\frac{1}{4} \right)\)
-
Câu 46:
Trên tập số phức, xét phương trình \({{z}^{2}}+\text{ }az+b\text{ }=\text{ }0\text{ }\left( a,\text{ }b\text{ }\in \text{ }R \right)\). Có bao nhiêu cặp số (a;b) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}\text{ }\text{ }2 \right|\text{ }=\text{ }2\) và \(\left| {{z}_{2}}\text{ }+1-4i \right|\text{ }=\text{ }4\)?
A. 2
B. 3
C. 6
D. 4
-
Câu 47:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y, tồn tại duy nhất một giá trị \(x\in \left[ \frac{3}{2};\frac{9}{2} \right]\) thỏa mãn \(lo{{g}_{3}}\left( {{x}^{3}}6{{x}^{2}}+\text{ }9x+\text{ }y \right)=lo{{g}_{2}}\left( -\text{ }{{x}^{2}}+6x5 \right)\). Số phần tử của S là
A. 7
B. 1
C. 8
D. 3
-
Câu 48:
Xét khối nón (N) có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi (N) có độ dài đường sinh bằng 2V3, thể tích của nó bằng?
A. \(2\sqrt{3}\pi\)
B. 3π
C. \(6\sqrt{3}\pi\)
D. π
-
Câu 49:
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có tâm I(4;8; 12) và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của (S) trong mặt phẳng (Oyz) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua 0 và góc giữa chúng không nhỏ hơn 600?
A. 6
B. 2
C. 10
D. 5
-
Câu 50:
Cho hàm số f(x) = x4 – 32x2 + 4. Có bao nhiều giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3;2) của phương trình f(x2 + 2x + 3) = m bằng – 4?
A. 145
B. 142
C. 144
D. 143
