Gọi S là tập hợp các số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn \(\left| z+\bar{z} \right|+|z-\bar{z}|\text{ }=\text{ }6\) và ab < 0.
Xét \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) thuộc S sao cho \(\frac{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}{-1+i}\) là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {{z}_{1}}+3i \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) bằng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C.
Từ giả thiết suy ra \(\left| a \right| + \left| b \right| = 3 \Rightarrow a - b = \pm 3\) (do \(ab \le 0\) )
Do \(\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{ - 1 + i}}\) là số thực dương.
Nên \({a_1} - {a_2} = - \left( {{b_1} - {b_2}} \right) < 0\).
Suy ra \({a_1} < {a_2}\) và \({a_1} + {b_1} = {a_2} + {b_2}\) (1)
Nếu \({a_1} - {b_1} = {a_2} - {b_2}\) thì \({z_1} = {z_2}\) (loại);
Vậy \({a_1} - {b_1} = - \left( {{a_2} - {b_2}} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \({a_1} = {b_2}\,,\,\,{a_2} = {b_1} \Rightarrow {a_1} < {a_2} = {b_1}\)
Do đó \({a_1} - {b_1} = - 3 \Rightarrow {b_1} = {a_1} + 3 = x + 3\)
\( \Rightarrow {z_1} = x + \left( {x + 3} \right)i,{z_2} = x + 3 + xi\)
Vậy \(\left| {{z_1} + 3i} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 6} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {x^2}} \ge \sqrt {{3^2} + {6^2}} = 3\sqrt 5 \)
Dấu “=” xảy ra khi x = -2.
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Bộ GD&ĐT - Mã đề 101
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị (P) và đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi (P) và d có diện tích \(S=\frac{125}{9}\). Tích phân \(\int\limits_{1}^{6}{\left( 2x\text{ }\text{ }5 \right)f'\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}\text{ }=\text{ }\left( 1;2;\text{ }-\text{ }2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}\text{ }=\text{ }\left( 2;\text{ }\text{ }2;\text{ }3 \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\) là?
-
Cho hàm số. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
-
Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng?
-
Cho hàm số f(x) = x4 – 32x2 + 4. Có bao nhiều giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3;2) của phương trình f(x2 + 2x + 3) = m bằng – 4?
-
Nếu khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V thì khối chóp A'.ABC có thể tích bằng?
-
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y, tồn tại duy nhất một giá trị \(x\in \left[ \frac{3}{2};\frac{9}{2} \right]\) thỏa mãn \(lo{{g}_{3}}\left( {{x}^{3}}6{{x}^{2}}+\text{ }9x+\text{ }y \right)=lo{{g}_{2}}\left( -\text{ }{{x}^{2}}+6x5 \right)\). Số phần tử của S là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;2;1) và B(1;0;1). Phương trình của mặt cầu đường kính AB là?
-
Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối nón đã cho bằng?
-
Cho hàm số \(y={{\left( 2{{x}^{2}}\text{ }-\text{ }1 \right)}^{\frac{1}{2}}}\). Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x = 2 bằng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(~lo{{g}_{3}}\left( 2x \right)\ge lo{{g}_{3}}2\) là?
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=2}\) và \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=5}\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có tâm I(4;8; 12) và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của (S) trong mặt phẳng (Oyz) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua 0 và góc giữa chúng không nhỏ hơn 600?
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là?
-
Cho hàm số \(y\text{ }=\text{ }a{{x}^{3}}\text{ }+\text{ }b{{x}^{2}}\text{ }+\text{ }cx\text{ }+\text{ }d\text{ }\left( a,\text{ }b,\text{ }c,\text{ }d\text{ }\in \text{ }R \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\) và đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; − 2), nhận \(\vec{u}=\left( 1;a;1-a \right)\) (với \(a\in R\)) làm vecto chỉ phương. Biết rằng d cắt (S) tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
