Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{7}^{x}}\text{ }-\text{ }49 \right)\left( \log _{3}^{2}x\text{ }\text{ }7{{\log }_{3}}x\text{ }+6 \right)<0\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
Điều kiện: x > 0.
\(\left( {{7^x} - 49} \right)\left( {\log _3^2x - 7{{\log }_3}x + 6} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{7^x} - 49 > 0}\\
{\log _3^2x - 7{{\log }_3}x + 6 < 0}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{7^x} - 49 < 0}\\
{\log _3^2x - 7{{\log }_3}x + 6 > 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{7^x} > 49}\\
{1 < {{\log }_3}x < 6}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{7^x} < 49}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\log }_3}x < 1}\\
{{{\log }_3}x > 6}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x > 2}\\
{3 < x < {3^6}}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x < 2}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{0 < x < 3}\\
{x > {3^6}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{0 < x < 2}\\
{3 < x < {3^6}}
\end{array}} \right.\)
Mà \(x \in ℤ \Rightarrow x \in \left\{ {1;4;5;...;728} \right\}\).
Vậy có 726 số thỏa mãn.
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Bộ GD&ĐT - Mã đề 101
Câu hỏi liên quan
-
Xét khối nón (N) có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi (N) có độ dài đường sinh bằng 2V3, thể tích của nó bằng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số \(y=\text{ }-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3mx+\frac{5}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (-2;5)?
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và DC' bằng?
-
Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [−2; 3]. Tích phân \([\int\limits_{-2}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Đạo hàm của hàm số là?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là?
-
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
-
Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 1+3i. Phần thực của số phức z1 – z2 bằng?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2; − 1) và bán kính R = 2. Phương trình của (S) là?
-
Cho hàm số \(y\text{ }=\text{ }a{{x}^{3}}\text{ }+\text{ }b{{x}^{2}}\text{ }+\text{ }cx\text{ }+\text{ }d\text{ }\left( a,\text{ }b,\text{ }c,\text{ }d\text{ }\in \text{ }R \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?
-
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
-
Trên tập số phức, xét phương trình \({{z}^{2}}+\text{ }az+b\text{ }=\text{ }0\text{ }\left( a,\text{ }b\text{ }\in \text{ }R \right)\). Có bao nhiêu cặp số (a;b) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}\text{ }\text{ }2 \right|\text{ }=\text{ }2\) và \(\left| {{z}_{2}}\text{ }+1-4i \right|\text{ }=\text{ }4\)?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; – 1) và mặt phẳng (P):x+2y+ z = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là?
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x – 4), \(\forall\)x ∈ R. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Gọi S là tập hợp các số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn \(\left| z+\bar{z} \right|+|z-\bar{z}|\text{ }=\text{ }6\) và ab < 0.
Xét \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) thuộc S sao cho \(\frac{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}{-1+i}\) là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {{z}_{1}}+3i \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) bằng?
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R và F(2) = 6, F(4) = 12.
Tích phân \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; + co), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f(x)lnf(x) = x(f(x)−f '(x)), x (0; + co). Biết f(1) = f(3), giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y={{\left( 2{{x}^{2}}\text{ }-\text{ }1 \right)}^{\frac{1}{2}}}\). Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x = 2 bằng?
-
Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-6z+14=0\) và M,N lần lượt là điểm biểu diễn của \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) trên phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là?
