Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số \(y=\text{ }-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3mx+\frac{5}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (-2;5)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 6x - 3m\).
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3mx + \frac{5}{3}\) có đúng 1 cực trị thuộc khoảng (-2; 5).
Khi và chỉ khi y' = 0 có 1 nghiệm thuộc khoảng (-2; 5).
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + m = 0\) có 1 nghiệm thuộc khoảng (-2; 5).
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x = - m\).
Cho \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x \Rightarrow g'\left( x \right) = 2x - 2\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Để hàm số có 1 cực trị :
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 8 \le - m < 15 \Leftrightarrow - 15 < m \le - 8\\
\Rightarrow m \in \left\{ { - 14; - 13; - 12; - 11; - 10; - 9; - 8} \right\}
\end{array}\).
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Bộ GD&ĐT - Mã đề 101
Câu hỏi liên quan
-
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các định của một lục giác đều?
-
Cho hàm số. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{7}^{x}}\text{ }-\text{ }49 \right)\left( \log _{3}^{2}x\text{ }\text{ }7{{\log }_{3}}x\text{ }+6 \right)<0\)?
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R và F(2) = 6, F(4) = 12.
Tích phân \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
-
Nếu khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V thì khối chóp A'.ABC có thể tích bằng?
-
Cho hàm số f(x) = x4 – 32x2 + 4. Có bao nhiều giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3;2) của phương trình f(x2 + 2x + 3) = m bằng – 4?
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng?
-
Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 1+3i. Phần thực của số phức z1 – z2 bằng?
-
Cho hàm số \(y\text{ }=\text{ }a{{x}^{3}}\text{ }+\text{ }b{{x}^{2}}\text{ }+\text{ }cx\text{ }+\text{ }d\text{ }\left( a,\text{ }b,\text{ }c,\text{ }d\text{ }\in \text{ }R \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;2;1) và B(1;0;1). Phương trình của mặt cầu đường kính AB là?
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là?
-
Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; + co), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f(x)lnf(x) = x(f(x)−f '(x)), x (0; + co). Biết f(1) = f(3), giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là?
-
Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng?
-
Cho dãy số (un) với \({{u}_{n}}\text{ }=\frac{1}{n+1},\forall n\in {{N}^{*}}\). Giá trị u3 bằng?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2; − 1) và bán kính R = 2. Phương trình của (S) là?
-
Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [−2; 3]. Tích phân \([\int\limits_{-2}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
