Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; + co), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f(x)lnf(x) = x(f(x)−f '(x)), x (0; + co). Biết f(1) = f(3), giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
Ta có
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right)\ln f\left( x \right) = x\left( {f\left( x \right) - f'\left( x \right)} \right)\\
\Leftrightarrow \ln f\left( x \right) = x\left( {1 - \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}} \right)\\
\Leftrightarrow \ln f\left( x \right) = x\left( {1 - {{\left( {\ln f\left( x \right)} \right)}^\prime }} \right)
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( x \right)^\prime }\ln f\left( x \right) + x{\left( {\ln f\left( x \right)} \right)^\prime } = x\\
\Leftrightarrow {\left( {x\ln f\left( x \right)} \right)^\prime } = x
\end{array}\)
Từ đó \(x\ln f\left( x \right) = \int {xdx} = \frac{1}{2}{x^2} + C\).
Cho x = 1 ta được \(\ln f\left( 1 \right) = \frac{1}{2} + C\).
Cho x = 3 ta được \(3\ln f\left( 3 \right) = \frac{9}{2} + C\).
Theo bài ra thì \(f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right)\).
Từ đó suy ra \(C = \frac{3}{2}\) nên \(f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{2}x + \frac{3}{{2x}}}}\).
Cho x = 2 ta được \(f\left( 2 \right) = {e^{\frac{7}{4}}} \simeq 5,75\).
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Bộ GD&ĐT - Mã đề 101
Câu hỏi liên quan
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là?
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và DC' bằng?
-
Cho hàm số \(y={{\left( 2{{x}^{2}}\text{ }-\text{ }1 \right)}^{\frac{1}{2}}}\). Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x = 2 bằng?
-
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có tâm I(4;8; 12) và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của (S) trong mặt phẳng (Oyz) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua 0 và góc giữa chúng không nhỏ hơn 600?
-
Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [−2; 3]. Tích phân \([\int\limits_{-2}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Xét khối nón (N) có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi (N) có độ dài đường sinh bằng 2V3, thể tích của nó bằng?
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R và F(2) = 6, F(4) = 12.
Tích phân \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Cho hàm số f(x) = x4 – 32x2 + 4. Có bao nhiều giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3;2) của phương trình f(x2 + 2x + 3) = m bằng – 4?
-
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
-
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y, tồn tại duy nhất một giá trị \(x\in \left[ \frac{3}{2};\frac{9}{2} \right]\) thỏa mãn \(lo{{g}_{3}}\left( {{x}^{3}}6{{x}^{2}}+\text{ }9x+\text{ }y \right)=lo{{g}_{2}}\left( -\text{ }{{x}^{2}}+6x5 \right)\). Số phần tử của S là
-
Tập nghiệm của bất phương trình 22x < 8 là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(~lo{{g}_{3}}\left( 2x \right)\ge lo{{g}_{3}}2\) là?
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là?
-
Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối nón đã cho bằng?
-
Trên tập số phức, xét phương trình \({{z}^{2}}+\text{ }az+b\text{ }=\text{ }0\text{ }\left( a,\text{ }b\text{ }\in \text{ }R \right)\). Có bao nhiêu cặp số (a;b) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}\text{ }\text{ }2 \right|\text{ }=\text{ }2\) và \(\left| {{z}_{2}}\text{ }+1-4i \right|\text{ }=\text{ }4\)?
-
Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-6z+14=0\) và M,N lần lượt là điểm biểu diễn của \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) trên phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là?
-
Cho hình trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng?
-
Cho dãy số (un) với \({{u}_{n}}\text{ }=\frac{1}{n+1},\forall n\in {{N}^{*}}\). Giá trị u3 bằng?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; – 1) và mặt phẳng (P):x+2y+ z = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là?
-
Nếu khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V thì khối chóp A'.ABC có thể tích bằng?
