Cho hàm số f(x) = x4 – 32x2 + 4. Có bao nhiều giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3;2) của phương trình f(x2 + 2x + 3) = m bằng – 4?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D
- Phương trình \({x^2} + 2x + 3 = a\,\,\left( {a \in ℝ } \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)
Thì ta có: \({x_1} + {x_2} = - 2\).
- Phương trình \(f\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 3} \right) = m\left( 1 \right)\) có tổng nghiệm bằng -4.
Tương đương pt (1) có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\,\,\left( 2 \right)\)
( do khi đó: \(\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + \left( {{x_3} + {x_4}} \right) = - 2 + \left( { - 2} \right) = - 4\,\,\))
Đặt \({x^2} + 2x + 3 = t\).
Điều kiện (2) ↔ Tìm m để phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 2 nghiệm \(2 < t < 6\,\,\,(2)\).
Xét \(f\left( t \right) = {t^4} - 32{t^2} + 4\)
\( \Rightarrow f'\left( t \right) = 4{t^3} - 64t \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 0\\
t = \pm 4
\end{array} \right.\)
Yêu cầu bài toán số \( \Leftrightarrow - 252 < m < - 108\) \( \Rightarrow \,143\) số.
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Bộ GD&ĐT - Mã đề 101
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng?
-
Cho hàm số \(y={{\left( 2{{x}^{2}}\text{ }-\text{ }1 \right)}^{\frac{1}{2}}}\). Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x = 2 bằng?
-
Biết đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{-x+5}{x-2}\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\). Giá trị \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\) bằng?
-
Gọi S là tập hợp các số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn \(\left| z+\bar{z} \right|+|z-\bar{z}|\text{ }=\text{ }6\) và ab < 0.
Xét \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) thuộc S sao cho \(\frac{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}{-1+i}\) là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {{z}_{1}}+3i \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) bằng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(~lo{{g}_{3}}\left( 2x \right)\ge lo{{g}_{3}}2\) là?
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là?
-
Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 1+3i. Phần thực của số phức z1 – z2 bằng?
-
Đạo hàm của hàm số là?
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a,SB tạo
với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
-
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; – 1) và mặt phẳng (P):x+2y+ z = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là?
-
Cho hình trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng?
-
Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-6z+14=0\) và M,N lần lượt là điểm biểu diễn của \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) trên phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là?
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a \(\ne\) 1 và \({{\log }_{a}}b\text{ }=\text{ }2\), giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( a{{b}^{2}} \right)\) bằng?
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 2 là
-
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có tâm I(4;8; 12) và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của (S) trong mặt phẳng (Oyz) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua 0 và góc giữa chúng không nhỏ hơn 600?
-
Với b, c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn, khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R và F(2) = 6, F(4) = 12.
Tích phân \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2; − 1) và bán kính R = 2. Phương trình của (S) là?
