Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi
-
Câu 1:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?
A. \(y=\frac{x+2}{x-2}\)
B. \(y=x^{3}+3 x^{2}-1\)
C. \(y=-x^{4}+2 x^{2}-1\)
D. \(y=\frac{x-2}{x+2}\)
-
Câu 2:
Cho hình chóp S. ABC có \(S A=S B\,\, và \,\,C A=C B\) . Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
A. \(90^{\circ}\)
B. \(30^{\circ}\)
C. \(45^{\circ}\)
D. \(60^{\circ}\)
-
Câu 3:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{3 x-1}{x-3}\)-trên \([0 ; 2]\) là:
A. \(\frac{-1}{3}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. 5
D. -5
-
Câu 4:
Số nghiệm của phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-x+2\right)=1\) là:
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
-
Câu 5:
Cho lăng trụ đều ABC.A' B'C' có cạnh đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng \(a \sqrt{3}\) . Tính thể tích V của khối lăng trụ
A. \(V=a^{3}\)
B. \(V=\frac{1}{4} a^{3}\)
C. \(V=\frac{3}{4} a^{3}\)
D. \(V=3 a^{3}\)
-
Câu 6:
Cho a là số thực dương khác 1 . Tính \(I=\log _{\sqrt{a}} a\)
A. \(I=-\frac{1}{2}\)
B. \(I=\frac{1}{2}\)
C. I=-2
D. I=2
-
Câu 7:
Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4
A. V=16
B. V=12
C. V=9
D. V=48
-
Câu 8:
Hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+1\)nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. \((-\infty ; 1)\)
B. \((-1 ; 0)\)
C. \((-1 ; 1)\)
D. \((-\infty ;-1)\)
-
Câu 9:
Thể tích khối cầu có bán kính r bằng
A. \(\frac{4}{3} \pi r^{2}\)
B. \(\frac{2}{3} \pi r^{3}\)
C. \(V=4 \pi r^{3}\)
D. \(\frac{4}{3} \pi r^{3}\)
-
Câu 10:
Cho số phức \(z=2-3 i\) . Phần ảo của số phức z là.
A. \(-3 i\)
B. 2
C. -3
D. 3
-
Câu 11:
Xét số phức z thỏa mãn \((\bar{z}+2 i)(z-2)\)là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?
A. \(Q(2 ; 2)\)
B. \(M(1 ; 1)\)
C. \(P(-2 ;-2)\)
D. \(N(-1 ;-1)\)
-
Câu 12:
Nếu \(\int\limits_{1}^{2} f(x) d x=5 \text { và } \int\limits_{1}^{2} g(x) d x=-7 \text { thì } \int\limits_{1}^{2}(2 f(x)+g(x)) d x\) bằng
A. -3
B. -1
C. 3
D. 1
-
Câu 13:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+\frac{1}{x}\) là:
A. \(x^{3}+\ln x+C\)
B. \(x^{3}+\ln |x|+C\)
C. \(x^{3}-\frac{1}{x^{2}}+C\)
D. \(6 x+\ln |x|+C\)
-
Câu 14:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức \(z=3+4 i\) là điểm nào dưới dây?
A. \(Q(-4 ; 3)\)
B. \(N(3 ;-4)\)
C. \(M(-4 ;-3)\)
D. \(P(3 ; 4)\)
-
Câu 15:
Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và chiều cao h = 4
A. \(S_{x q}=2 \sqrt{57} \pi\)
B. \(S_{x q}=8 \sqrt{3} \pi\)
C. \(S_{x q}=4 \sqrt{3} \pi\)
D. \(S_{x q}=\sqrt{57} \pi\)
-
Câu 16:
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh .Thể tích khối trụ được tạo thành là:
A. \(\frac{1}{3} \pi a^{3}\)
B. \(3 \pi a^{3}\)
C. \(2 \pi a^{3}\)
D. \(\pi a^{3}\)
-
Câu 17:
Cho cấp số nhân \((u_n )\) có \(u_{2}=\frac{1}{4} \text { và } u_{3}=1\). Tìm công bội q
A. \(q=-\frac{1}{2}\)
B. \(q=-4\)
C. \(q=\frac{1}{2}\)
D. \(q=4\)
-
Câu 18:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}\). Véc tơ nào sau đâu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d
A. \(\vec{u}=(2 ; 1 ; 2)\)
B. \(\vec{u}=(-2 ; 1 ; 1)\)
C. \(\vec{u}=(1 ;-1 ; 1)\)
D. \(\vec{u}=\left(-\frac{1}{2} ; 1 ; \frac{1}{2}\right)\)
-
Câu 19:
Cho số phức \(z=2+i . \operatorname{Tính }|z|\)
A. 3
B. \(\sqrt{3}\)
C. 2
D. \(\sqrt{5}\)
-
Câu 20:
Có bao nhiêu cách để 10 người ngồi vào 10 ghế xếp thành hàng dài sao cho mỗi người ngồi đúng một ghế ?
A. \(\frac{1}{10}\)
B. \(C_{10}^{10}\)
C. \(10^{10}\)
D. \(10 !\)
-
Câu 21:
Tập nghiệm của bất phương trình \(e^{x^{2}-x+1}<e\)
A. \((0 ; 1)\)
B. \((1 ; 2)\)
C. \((1 ;+\infty)\)
D. \((-\infty ; 0)\)
-
Câu 22:
Tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x+1}\)
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
-
Câu 23:
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=(2-x)^{\frac{1}{3}}\)
A. \(D=(-\infty ; 2]\)
B. \(D=(-\infty ;+\infty) .\)
C. \(D=(-\infty ; 2)\)
D. \(D=(2 ;+\infty)\)
-
Câu 24:
Cho lăng trụ tam giác đều \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^{\circ} .\) . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
A. \(V=\frac{a^{3} \pi \sqrt{3}}{3}\)
B. \(V=\frac{a^{3} \pi \sqrt{3}}{9}\)
C. \(V=a^{3} \pi \sqrt{3}\)
D. \(V=\frac{4 a^{3} \pi \sqrt{3}}{3}\)
-
Câu 25:
Cho \(a=\log _{2} 5, b=\log _{2} 9\). Biểu diễn của \(P=\log _{2} \frac{40}{3}\) theo a và b là
A. \(P=3+a-\sqrt{b}\)
B. \(P=3+a-2 b\)
C. \(P=3+a-\frac{1}{2} b\)
D. \(P=\frac{3 a}{2 b}\)
-
Câu 26:
Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng x =0 và x= 1, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoàng độ \(0 \leq x \leq 1\) là một hình vuông có độ dài cạnh \(\sqrt{x (e^{x}-1)}\).
A. \(V=\frac{\pi}{2}\)
B. \(V=\frac{1}{2}\)
C. \(V=\frac{e-1}{2}\)
D. \(V=\frac{\pi(e-1)}{2}\)
-
Câu 27:
Tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 \cos x-1}{\cos x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là
A. \(m>\frac{1}{2}\)
B. \(m \geq \frac{1}{2}\)
C. \(m>1\)
D. \(m \geq 1\)
-
Câu 28:
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như sau
Số nghiệm thực của phương trình \(f(|x|)-1=0\) là
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
-
Câu 29:
COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới virus corona (nCOV) bắt đầu từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến ngày 02/06/2020 đã có 6.365.173 người nhiễm bệnh. Giả sử ban đầu có 1 người nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang a người khác (\(a \in \mathbb{N}^{*}\) ). Tất cả những người nhiễm bệnh lại lây sang những người khác với tốc độ như trên (1 người lây cho a người). Tìm a biết sau 7 ngày có 16384 người mắc bệnh. (Giả sử người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh, không phòng tránh cách ly và trong thời gian ủ bệnh vẫn lây sang người khác được)
A. a=4
B. a=2
C. a=5
D. a=3
-
Câu 30:
Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(1 ;-3 ; 2)\) Tọa độ điểm A' đối xứng với A điểm qua mặt phẳng (Oyz) là
A. \(A^{\prime}(0 ;-3 ; 2)\)
B. \(A^{\prime}(-1 ;-3 ; 2)\)
C. \(A^{\prime}(-1 ; 3 ;-2)\)
D. \(A^{\prime}(-1 ; 3 ; 2)\)
-
Câu 31:
Biết rằng hàm số \(y=f(x)=a x^{4}+b x^{2}+c\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.
Tính a+b+2c
A. 1
B. 0
C. -1
D. -2
-
Câu 32:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}^{2} x-5 \log _{2} x-6 \geq 0\) là:
A. \(S=\left[\frac{1}{2} ; 64\right]\)
B. \(S=[64 ;+\infty)\)
C. \(S=\left(0 ; \frac{1}{2}\right]\)
D. \(S=\left(0 ; \frac{1}{2}\right] \cup[64 ;+\infty)\)
-
Câu 33:
Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy là hình thoi cạnh a ,\(\widehat{ B A D}=60^{\circ},S B=S D=S C\) , M là trung điểm của SD , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và CM
A. \(\frac{a \sqrt{17}}{14}\)
B. \(\frac{a \sqrt{3}}{14}\)
C. \(\frac{a \sqrt{7}}{7}\)
D. \(\frac{a \sqrt{3}}{7}\)
-
Câu 34:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1;2;3) và song song với mặt phẳng \((P): x-2 y+z-3=0\) có phương trình là
A. \(x-2 y+z-3=0\)
B. \(x-2 y+z+3=0\)
C. \(x-2 y+z=0\)
D. \(x+2 y+3 z=0\)
-
Câu 35:
Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+9\) có đồ thị là (C). Điểm cực tiểu của đồ thị (C) là
A. \(M(0 ; 9)\)
B. \(M(9 ; 0)\)
C. \(M(5 ; 2)\)
D. \(M(2 ; 5)\)
-
Câu 36:
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm là I (0;0;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha): 2 x-2 y+z+8=0\) . Phương trình của (S ) là
A. \(x^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=9\)
B. \(x^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=9\)
C. \(\begin{aligned} &x^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=3 \end{aligned}\)
D. \(x^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=3\)
-
Câu 37:
Gọi Alà tập các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Tính xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1;2 và chúng không đứng cạnh nhau
A. \(\frac{5}{36}\)
B. \(\frac{1}{12}\)
C. \(\frac{5}{12}\)
D. \(\frac{1}{6}\)
-
Câu 38:
Gọi\(z_1, z_2\) , là các nghiệm phức của phương trình\(z^{2}+z+1=0, \text { đặt } \mathrm{w}=z_{1}^{2021}+z_{2}^{2021}\)1 Khi đó
A. \(\mathrm{w}=2^{2021}\)
B. \(w=-1\)
C. \(\mathbf{w}=2^{2021} i\)
D. \(\mathbf{w}=1\)
-
Câu 39:
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A(3 ;-2 ; 1) \text { và } B(1 ; 0 ; 5)\) là:
A. \(x-y-2 z+3=0\)
B. \(-2 x+2 y+4 z+3=0\)
C. \(-2 x-2 y+4 z-6=0\)
D. \(2 x-2 y-4 z-6=0\)
-
Câu 40:
Cho đường thẳng \(d: \frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{1}\)-và mặt phẳng \((P): 2 x+y-2 z=0\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:
A. \(\begin{aligned} &\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=-2 \\ z=t \end{array}\right. \end{aligned}\)
B. \(\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=-2 \\ z=-t \end{array}\right.\)
C. \(\begin{aligned} &\left\{\begin{array}{l} x=1-t \\ y=-2 \\ z=t \end{array}\right. \end{aligned}\)
D. \(\left\{\begin{array}{l} x=1-t \\ y=-2+t \\ z=-t \end{array}\right.\)
-
Câu 41:
Gọi F x ( ) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}\) thỏa mãn F(2)=0 . Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là:
A. \(x=1\)
B. \(x=1-\sqrt{3}\)
C. \(x=-1\)
D. \(x=0\)
-
Câu 42:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2.HA . Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc \(60^0\) . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A. \(21 \pi a^{2}\)
B. \(\frac{55 \pi a^{2}}{3}\)
C. \(\frac{475 \pi a^{2}}{3}\)
D. \(22 \pi a^{2}\)
-
Câu 43:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(f x=m^{2}\left(\frac{e^{5 x}}{5}-16 e^{x}\right)+3 m\left(\frac{e^{3 x}}{3}-4 e^{x}\right)-14\left(\frac{e^{2 x}}{2}-2 e^{x}\right)+2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) . Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
A. \(-\frac{7}{8}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \( -2\)
D. \(-\frac{3}{8}\)
-
Câu 44:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình sau:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \( f(3 \sin x+m)-3=0\)có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc \([0 ; 3 \pi]\) Tổng các phần tử của S bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
-
Câu 45:
Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , \(S A \perp(A B C D), A D=3 a\), \(S A=A B=B C=a\) . Gọi S ' là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{S S^{\prime}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}\). Tính thể tích khối đa diện \(S S^{\prime} A B C D\)
A. \(\frac{13 a^{3}}{10}\)
B. \(\frac{11 a^{3}}{12}\)
C. \(\frac{11 a^{3}}{10}\)
D. \(\frac{13 a^{3}}{12}\)
-
Câu 46:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y=f(\cos x)-2 \cos x-m\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thuộc khoảng \(\left(-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right)\)
A. 5
B. 4
C. 6
D. 3
-
Câu 47:
Cho x, y, zlà các số thực không âm thoả mãn \(12^{x}+2^{y}+2^{z}=10\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+y+3 z\)gần nhất với số nào sau đây?
A. 8
B. 10
C. 9
D. 7
-
Câu 48:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x+m & \text { khi } x \geq 0 \\ c^{2 x} & \text { khi } x<0 \end{array}\right.\) (m là hằng số). Biết \(\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=a+b . c^{-2}\) . trong đó a b , là các số hữu tỷ. Tính a + b
A. 1
B. 4
C. 3
D. 0
-
Câu 49:
Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như sau:
Gọi \(g(x)=\| 2 f(x)-2|+f(x)+10-m|\) có tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [-2 ; 2] bằng 2. Tính tích các phần tử của S .
A. \(\frac{575}{4}\)
B. 154
C. 156
D. \(\frac{621}{4}\)
-
Câu 50:
Cho Hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x)như hình vẽ bên dưới
Hàm số \(g(x)=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3