Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy là hình thoi cạnh a ,\(\widehat{ B A D}=60^{\circ},S B=S D=S C\) , M là trung điểm của SD , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và CM
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có ABCD là hình thoi có \(\widehat{B A D}=60^{\circ}\) nên tam giác BDC đều cạnh a.
Có \(\left\{\begin{array}{l} S B=S C=S D \\ S H \perp(A B C D) \end{array} \Rightarrow H\right.\) là trọng tâm tam giác BCD.
Gọi I ,N lần lượt là trung điểm của DH, BC.
\(\triangle S D H \text { có } M I\) là đường trung bình
\(\Rightarrow M I / / S H \Rightarrow S H / /(M I C) \Rightarrow d(S H, C M)=d(S H,(M C I))=d(H,(C M I))=H K\)
H K là đường cao của \(\Delta I H C\)
Ta có: \(S_{\Delta H C}=\frac{1}{2} \cdot I H \cdot C N=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot D N \cdot C N=\frac{1}{6} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{a}{2}=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{24}\)
\(\begin{array}{l} S_{\Delta H C}=\frac{1}{2} \cdot H K \cdot C I \Rightarrow H K=\frac{2 S_{\triangle H C}}{C I} \\ \Delta D I C \text { có: } I C=\sqrt{D I^{2}+D C^{2}-2 \cdot D I \cdot D C \cdot \cos 30^{\circ}}=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}} a \end{array}\)
Vậy \(H K=\frac{2 \mathrm{S}_{\mathrm{NHC}}}{I C}=\frac{2 \mathrm{a}^{2} \sqrt{3}}{24} \cdot \sqrt{\frac{7}{12}} \cdot a=\frac{a \sqrt{7}}{14}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Gọi\(z_1, z_2\) , là các nghiệm phức của phương trình\(z^{2}+z+1=0, \text { đặt } \mathrm{w}=z_{1}^{2021}+z_{2}^{2021}\)1 Khi đó
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(e^{x^{2}-x+1}<e\)
-
Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng x =0 và x= 1, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoàng độ \(0 \leq x \leq 1\) là một hình vuông có độ dài cạnh \(\sqrt{x (e^{x}-1)}\).
-
Gọi F x ( ) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}\) thỏa mãn F(2)=0 . Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}^{2} x-5 \log _{2} x-6 \geq 0\) là:
-
Cho lăng trụ tam giác đều \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^{\circ} .\) . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như sau
Số nghiệm thực của phương trình \(f(|x|)-1=0\) là
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+9\) có đồ thị là (C). Điểm cực tiểu của đồ thị (C) là
-
Cho cấp số nhân \((u_n )\) có \(u_{2}=\frac{1}{4} \text { và } u_{3}=1\). Tìm công bội q
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y=f(\cos x)-2 \cos x-m\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thuộc khoảng \(\left(-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right)\)
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?
-
Cho hình chóp S. ABC có \(S A=S B\,\, và \,\,C A=C B\) . Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
-
Gọi Alà tập các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Tính xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1;2 và chúng không đứng cạnh nhau
-
Tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 \cos x-1}{\cos x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là
-
Cho Hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x)như hình vẽ bên dưới
Hàm số \(g(x)=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?
-
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A(3 ;-2 ; 1) \text { và } B(1 ; 0 ; 5)\) là:
-
Biết rằng hàm số \(y=f(x)=a x^{4}+b x^{2}+c\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.
Tính a+b+2c
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=(2-x)^{\frac{1}{3}}\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2.HA . Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc \(60^0\) . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x+m & \text { khi } x \geq 0 \\ c^{2 x} & \text { khi } x<0 \end{array}\right.\) (m là hằng số). Biết \(\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=a+b . c^{-2}\) . trong đó a b , là các số hữu tỷ. Tính a + b
