Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
x+m & \text { khi } x \geq 0 \\
c^{2 x} & \text { khi } x<0
\end{array}\right.\) (m là hằng số). Biết \(\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=a+b . c^{-2}\) . trong đó a b , là các số hữu tỷ. Tính a + b
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm só liên tục tại x=0
\(\Leftrightarrow \lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 0^{-}} f(x)=f(0) \Leftrightarrow m=1\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{c} \int\limits_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=\int\limits_{-1}^{0} f(x) \mathrm{d} x+\int\limits_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=\int\limits_{-1}^{0} e^{2 x} \mathrm{d} x+\int\limits_{0}^{2}(x+1) \mathrm{d} x \\ =\left.\frac{e^{2 x}}{2}\right|_{-1} ^{0}+\left.\left(\frac{x^{2}}{2}+x\right)\right|_{0} ^{2}=\frac{1}{2}-\frac{e^{-2}}{2}+4=\frac{9}{2}-\frac{1}{2} e^{-2} \end{array}\)
\(\Rightarrow a=\frac{9}{2} ; b=-\frac{1}{2} \Rightarrow a+b=4\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+9\) có đồ thị là (C). Điểm cực tiểu của đồ thị (C) là
-
Cho \(a=\log _{2} 5, b=\log _{2} 9\). Biểu diễn của \(P=\log _{2} \frac{40}{3}\) theo a và b là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(e^{x^{2}-x+1}<e\)
-
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh .Thể tích khối trụ được tạo thành là:
-
Biết rằng hàm số \(y=f(x)=a x^{4}+b x^{2}+c\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.
Tính a+b+2c
-
COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới virus corona (nCOV) bắt đầu từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến ngày 02/06/2020 đã có 6.365.173 người nhiễm bệnh. Giả sử ban đầu có 1 người nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang a người khác (\(a \in \mathbb{N}^{*}\) ). Tất cả những người nhiễm bệnh lại lây sang những người khác với tốc độ như trên (1 người lây cho a người). Tìm a biết sau 7 ngày có 16384 người mắc bệnh. (Giả sử người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh, không phòng tránh cách ly và trong thời gian ủ bệnh vẫn lây sang người khác được)
-
Xét số phức z thỏa mãn \((\bar{z}+2 i)(z-2)\)là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?
-
Cho x, y, zlà các số thực không âm thoả mãn \(12^{x}+2^{y}+2^{z}=10\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+y+3 z\)gần nhất với số nào sau đây?
-
Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy là hình thoi cạnh a ,\(\widehat{ B A D}=60^{\circ},S B=S D=S C\) , M là trung điểm của SD , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và CM
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức \(z=3+4 i\) là điểm nào dưới dây?
-
Thể tích khối cầu có bán kính r bằng
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm là I (0;0;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha): 2 x-2 y+z+8=0\) . Phương trình của (S ) là
-
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A(3 ;-2 ; 1) \text { và } B(1 ; 0 ; 5)\) là:
-
Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , \(S A \perp(A B C D), A D=3 a\), \(S A=A B=B C=a\) . Gọi S ' là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{S S^{\prime}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}\). Tính thể tích khối đa diện \(S S^{\prime} A B C D\)
-
Cho số phức \(z=2+i . \operatorname{Tính }|z|\)
-
Số nghiệm của phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-x+2\right)=1\) là:
-
Cho lăng trụ đều ABC.A' B'C' có cạnh đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng \(a \sqrt{3}\) . Tính thể tích V của khối lăng trụ
-
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}\). Véc tơ nào sau đâu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d
-
Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(1 ;-3 ; 2)\) Tọa độ điểm A' đối xứng với A điểm qua mặt phẳng (Oyz) là
-
Có bao nhiêu cách để 10 người ngồi vào 10 ghế xếp thành hàng dài sao cho mỗi người ngồi đúng một ghế ?
