Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
x+m & \text { khi } x \geq 0 \\
c^{2 x} & \text { khi } x<0
\end{array}\right.\) (m là hằng số). Biết \(\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=a+b . c^{-2}\) . trong đó a b , là các số hữu tỷ. Tính a + b
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm só liên tục tại x=0
\(\Leftrightarrow \lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 0^{-}} f(x)=f(0) \Leftrightarrow m=1\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{c} \int\limits_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=\int\limits_{-1}^{0} f(x) \mathrm{d} x+\int\limits_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=\int\limits_{-1}^{0} e^{2 x} \mathrm{d} x+\int\limits_{0}^{2}(x+1) \mathrm{d} x \\ =\left.\frac{e^{2 x}}{2}\right|_{-1} ^{0}+\left.\left(\frac{x^{2}}{2}+x\right)\right|_{0} ^{2}=\frac{1}{2}-\frac{e^{-2}}{2}+4=\frac{9}{2}-\frac{1}{2} e^{-2} \end{array}\)
\(\Rightarrow a=\frac{9}{2} ; b=-\frac{1}{2} \Rightarrow a+b=4\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng x =0 và x= 1, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoàng độ \(0 \leq x \leq 1\) là một hình vuông có độ dài cạnh \(\sqrt{x (e^{x}-1)}\).
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+\frac{1}{x}\) là:
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=(2-x)^{\frac{1}{3}}\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình sau:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \( f(3 \sin x+m)-3=0\)có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc \([0 ; 3 \pi]\) Tổng các phần tử của S bằng
-
Có bao nhiêu cách để 10 người ngồi vào 10 ghế xếp thành hàng dài sao cho mỗi người ngồi đúng một ghế ?
-
Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?
-
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh .Thể tích khối trụ được tạo thành là:
-
Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(1 ;-3 ; 2)\) Tọa độ điểm A' đối xứng với A điểm qua mặt phẳng (Oyz) là
-
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A(3 ;-2 ; 1) \text { và } B(1 ; 0 ; 5)\) là:
-
Tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x+1}\)
-
Số nghiệm của phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-x+2\right)=1\) là:
-
Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy là hình thoi cạnh a ,\(\widehat{ B A D}=60^{\circ},S B=S D=S C\) , M là trung điểm của SD , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và CM
-
Cho đường thẳng \(d: \frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{1}\)-và mặt phẳng \((P): 2 x+y-2 z=0\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:
-
Biết rằng hàm số \(y=f(x)=a x^{4}+b x^{2}+c\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.
Tính a+b+2c
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm là I (0;0;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha): 2 x-2 y+z+8=0\) . Phương trình của (S ) là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(e^{x^{2}-x+1}<e\)
-
Cho Hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x)như hình vẽ bên dưới
Hàm số \(g(x)=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?
-
Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và chiều cao h = 4
-
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}\). Véc tơ nào sau đâu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d
