Gọi F x ( ) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}\) thỏa mãn F(2)=0 . Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(F(x)=\int f(x) d x=\int \frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}} d x=-\int \frac{d\left(8-x^{2}\right)}{2 \sqrt{8-x^{2}}} d x=-\sqrt{8-x^{2}}+C\)
Theo đề bài ta có \(F(2)=0 \text { nên }-\sqrt{8-2^{2}}+C=0 \Leftrightarrow C=2\)
Ta có phương trình:
\(\begin{array}{l} F(x)=x \Leftrightarrow-\sqrt{8-x^{2}}+2=x \Leftrightarrow \sqrt{8-x^{2}}=2-x \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2-x \geq 0 \\ 8-x^{2}=(2-x)^{2} \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \leq 2 \\ x=1 \pm \sqrt{3} \end{array} \Leftrightarrow x=1-\sqrt{3}\right. \end{array}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+\frac{1}{x}\) là:
-
Cho cấp số nhân \((u_n )\) có \(u_{2}=\frac{1}{4} \text { và } u_{3}=1\). Tìm công bội q
-
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}\). Véc tơ nào sau đâu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d
-
Cho x, y, zlà các số thực không âm thoả mãn \(12^{x}+2^{y}+2^{z}=10\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+y+3 z\)gần nhất với số nào sau đây?
-
Cho lăng trụ tam giác đều \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^{\circ} .\) . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(e^{x^{2}-x+1}<e\)
-
Cho hình chóp S. ABC có \(S A=S B\,\, và \,\,C A=C B\) . Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
-
COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới virus corona (nCOV) bắt đầu từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến ngày 02/06/2020 đã có 6.365.173 người nhiễm bệnh. Giả sử ban đầu có 1 người nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang a người khác (\(a \in \mathbb{N}^{*}\) ). Tất cả những người nhiễm bệnh lại lây sang những người khác với tốc độ như trên (1 người lây cho a người). Tìm a biết sau 7 ngày có 16384 người mắc bệnh. (Giả sử người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh, không phòng tránh cách ly và trong thời gian ủ bệnh vẫn lây sang người khác được)
-
Cho số phức \(z=2+i . \operatorname{Tính }|z|\)
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như sau
Số nghiệm thực của phương trình \(f(|x|)-1=0\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2.HA . Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc \(60^0\) . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
-
Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , \(S A \perp(A B C D), A D=3 a\), \(S A=A B=B C=a\) . Gọi S ' là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{S S^{\prime}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}\). Tính thể tích khối đa diện \(S S^{\prime} A B C D\)
-
Tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 \cos x-1}{\cos x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là
-
Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(1 ;-3 ; 2)\) Tọa độ điểm A' đối xứng với A điểm qua mặt phẳng (Oyz) là
-
Cho số phức \(z=2-3 i\) . Phần ảo của số phức z là.
-
Hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+1\)nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=(2-x)^{\frac{1}{3}}\)
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+9\) có đồ thị là (C). Điểm cực tiểu của đồ thị (C) là
-
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1;2;3) và song song với mặt phẳng \((P): x-2 y+z-3=0\) có phương trình là
-
Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4
