Gọi F x ( ) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}\) thỏa mãn F(2)=0 . Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(F(x)=\int f(x) d x=\int \frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}} d x=-\int \frac{d\left(8-x^{2}\right)}{2 \sqrt{8-x^{2}}} d x=-\sqrt{8-x^{2}}+C\)
Theo đề bài ta có \(F(2)=0 \text { nên }-\sqrt{8-2^{2}}+C=0 \Leftrightarrow C=2\)
Ta có phương trình:
\(\begin{array}{l} F(x)=x \Leftrightarrow-\sqrt{8-x^{2}}+2=x \Leftrightarrow \sqrt{8-x^{2}}=2-x \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2-x \geq 0 \\ 8-x^{2}=(2-x)^{2} \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \leq 2 \\ x=1 \pm \sqrt{3} \end{array} \Leftrightarrow x=1-\sqrt{3}\right. \end{array}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}^{2} x-5 \log _{2} x-6 \geq 0\) là:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?
-
Thể tích khối cầu có bán kính r bằng
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x+m & \text { khi } x \geq 0 \\ c^{2 x} & \text { khi } x<0 \end{array}\right.\) (m là hằng số). Biết \(\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=a+b . c^{-2}\) . trong đó a b , là các số hữu tỷ. Tính a + b
-
Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và chiều cao h = 4
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm là I (0;0;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha): 2 x-2 y+z+8=0\) . Phương trình của (S ) là
-
Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , \(S A \perp(A B C D), A D=3 a\), \(S A=A B=B C=a\) . Gọi S ' là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{S S^{\prime}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}\). Tính thể tích khối đa diện \(S S^{\prime} A B C D\)
-
Cho Hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x)như hình vẽ bên dưới
Hàm số \(g(x)=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?
-
Tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x+1}\)
-
Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy là hình thoi cạnh a ,\(\widehat{ B A D}=60^{\circ},S B=S D=S C\) , M là trung điểm của SD , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và CM
-
Hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+1\)nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho đường thẳng \(d: \frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{1}\)-và mặt phẳng \((P): 2 x+y-2 z=0\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=(2-x)^{\frac{1}{3}}\)
-
Tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 \cos x-1}{\cos x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là
-
Cho cấp số nhân \((u_n )\) có \(u_{2}=\frac{1}{4} \text { và } u_{3}=1\). Tìm công bội q
-
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh .Thể tích khối trụ được tạo thành là:
-
Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình sau:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \( f(3 \sin x+m)-3=0\)có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc \([0 ; 3 \pi]\) Tổng các phần tử của S bằng
-
Cho lăng trụ đều ABC.A' B'C' có cạnh đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng \(a \sqrt{3}\) . Tính thể tích V của khối lăng trụ
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức \(z=3+4 i\) là điểm nào dưới dây?
