Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(f x=m^{2}\left(\frac{e^{5 x}}{5}-16 e^{x}\right)+3 m\left(\frac{e^{3 x}}{3}-4 e^{x}\right)-14\left(\frac{e^{2 x}}{2}-2 e^{x}\right)+2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) . Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=e^{x} ; t>0\)
Bài toán trở thành tìm m để hàm số \(f (t)=m^{2}\left(\frac{t^{5}}{5}-16 t\right)+3 m\left(\frac{t^{3}}{3}-4 t\right)-14\left(\frac{t^{2}}{2}-2 t\right)+2020\) đồng biến trên \((0 ;+\infty)\)
Ta có: \(f^{\prime}( t)=m^{2} (t^{4}-16)+3 m (t^{2}-4)-14( t-2)\)
Khi đó yếu cầu bài toán \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m^{2}( t^{4}-16)+3 m (t^{2}-4)-14( t-2) \geq 0 ; \forall t>0 \\ \Leftrightarrow (t-2)\left[m^{2} t^{2}+4 t+2+3 m( t+2)-14\right] \geq 0 ; \forall t>0 \end{array}\)
Điều kiện cần là \(m^{2} (t^{2}+4) (t+2)+3 m( t+2)-14=0\) có nghiệm t=2 thức là:
\(m^{2} (2^{2}+4)(2+2)+3 m( 2+2)-14=0 \Leftrightarrow 32 m^{2}+12 m-14=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=\frac{1}{2} \\ m=-\frac{7}{8} \end{array}\right.\)
Thử lại
Với \(m=\frac{1}{2}\) thì
\(\begin{aligned} f^{\prime} (t) &=t-2\left[\frac{1}{4}( t^{2}+4)( t+2)+\frac{3}{2} (t+2)-14\right] \\ &=\frac{1}{4}( t-2)( t^{3}+2 t^{2}+10 t-36) \\ &=\frac{1}{4}( t-2^{2})( t^{2}+4 t+18) \geq 0 ; \forall t>0 \end{aligned}\)
nhận \(m=\frac{1}{2}\)
Với \(m=-\frac{7}{8}\) thì:
\(\begin{aligned} f^{\prime} (t) &=t-2\left[\frac{49}{64}( t^{2}+4)( t+2)-\frac{21}{8} (t+2)-14\right] \\ &=\frac{1}{64}( t-2) ( 49 t^{3}+98 t^{2}+28 t-840) \\ &=\frac{1}{64}( t-2)^{2}( 49 t^{2}+196 t+420) \geq 0 ; \forall t>0 \end{aligned}\)
Nên nhận \(m=-\frac{7}{8}\)
Vậy \(S=\left\{\frac{1}{2} ;-\frac{7}{8}\right\}\). Khi đó tổng các phần tử thuộc S là \(\frac{1}{2}-\frac{7}{8}=-\frac{3}{8}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x+1}\)
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm là I (0;0;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha): 2 x-2 y+z+8=0\) . Phương trình của (S ) là
-
Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như sau:
Gọi \(g(x)=\| 2 f(x)-2|+f(x)+10-m|\) có tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [-2 ; 2] bằng 2. Tính tích các phần tử của S .
-
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A(3 ;-2 ; 1) \text { và } B(1 ; 0 ; 5)\) là:
-
Tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 \cos x-1}{\cos x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là
-
Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4
-
Số nghiệm của phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-x+2\right)=1\) là:
-
Cho \(a=\log _{2} 5, b=\log _{2} 9\). Biểu diễn của \(P=\log _{2} \frac{40}{3}\) theo a và b là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình sau:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \( f(3 \sin x+m)-3=0\)có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc \([0 ; 3 \pi]\) Tổng các phần tử của S bằng
-
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}\). Véc tơ nào sau đâu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d
-
Cho Hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x)như hình vẽ bên dưới
Hàm số \(g(x)=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?
-
Cho hình chóp S. ABC có \(S A=S B\,\, và \,\,C A=C B\) . Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
-
Xét số phức z thỏa mãn \((\bar{z}+2 i)(z-2)\)là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?
-
Cho số phức \(z=2+i . \operatorname{Tính }|z|\)
-
Gọi\(z_1, z_2\) , là các nghiệm phức của phương trình\(z^{2}+z+1=0, \text { đặt } \mathrm{w}=z_{1}^{2021}+z_{2}^{2021}\)1 Khi đó
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2.HA . Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc \(60^0\) . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
-
Cho đường thẳng \(d: \frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{1}\)-và mặt phẳng \((P): 2 x+y-2 z=0\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x+m & \text { khi } x \geq 0 \\ c^{2 x} & \text { khi } x<0 \end{array}\right.\) (m là hằng số). Biết \(\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=a+b . c^{-2}\) . trong đó a b , là các số hữu tỷ. Tính a + b
-
Cho a là số thực dương khác 1 . Tính \(I=\log _{\sqrt{a}} a\)
-
Hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+1\)nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
