Gọi\(z_1, z_2\) , là các nghiệm phức của phương trình\(z^{2}+z+1=0, \text { đặt } \mathrm{w}=z_{1}^{2021}+z_{2}^{2021}\)1 Khi đó
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} z^{2}+z+1=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} z_{1}=\frac{-1+\sqrt{3} i}{2} \\ z_{2}=\frac{-1-\sqrt{3} i}{2} \end{array}\right. \\ z_{1}=\frac{-1+\sqrt{3} i}{2} \Rightarrow z_{1}^{3}=1 \Rightarrow\left(z_{1}^{3}\right)^{673}=1^{673} \Rightarrow z_{1}^{2019}=1 \Rightarrow z_{1}^{2021}=z_{1}^{2}=\frac{-1-\sqrt{3} i}{2} \\ z_{2}=\frac{-1-\sqrt{3} i}{2} \Rightarrow z_{2}^{3}=1 \Rightarrow\left(z_{2}^{3}\right)^{673}=1^{673} \Rightarrow z_{2}^{2019}=1 \Rightarrow z_{2}^{2021}=z_{2}^{2}=\frac{-1+\sqrt{3} i}{2} \\ \mathrm{w}=z_{1}^{2021}+z_{2}^{2021}=\frac{-1-\sqrt{3} i}{2}+\frac{-1+\sqrt{3} i}{2}=-1 \end{array}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Cho Hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x)như hình vẽ bên dưới
Hàm số \(g(x)=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?
-
Gọi F x ( ) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}\) thỏa mãn F(2)=0 . Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là:
-
Cho lăng trụ đều ABC.A' B'C' có cạnh đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng \(a \sqrt{3}\) . Tính thể tích V của khối lăng trụ
-
Số nghiệm của phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-x+2\right)=1\) là:
-
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A(3 ;-2 ; 1) \text { và } B(1 ; 0 ; 5)\) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{3 x-1}{x-3}\)-trên \([0 ; 2]\) là:
-
Có bao nhiêu cách để 10 người ngồi vào 10 ghế xếp thành hàng dài sao cho mỗi người ngồi đúng một ghế ?
-
Cho a là số thực dương khác 1 . Tính \(I=\log _{\sqrt{a}} a\)
-
Cho hình chóp S. ABC có \(S A=S B\,\, và \,\,C A=C B\) . Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình sau:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \( f(3 \sin x+m)-3=0\)có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc \([0 ; 3 \pi]\) Tổng các phần tử của S bằng
-
Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng x =0 và x= 1, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoàng độ \(0 \leq x \leq 1\) là một hình vuông có độ dài cạnh \(\sqrt{x (e^{x}-1)}\).
-
Gọi Alà tập các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Tính xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1;2 và chúng không đứng cạnh nhau
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?
-
COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới virus corona (nCOV) bắt đầu từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến ngày 02/06/2020 đã có 6.365.173 người nhiễm bệnh. Giả sử ban đầu có 1 người nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang a người khác (\(a \in \mathbb{N}^{*}\) ). Tất cả những người nhiễm bệnh lại lây sang những người khác với tốc độ như trên (1 người lây cho a người). Tìm a biết sau 7 ngày có 16384 người mắc bệnh. (Giả sử người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh, không phòng tránh cách ly và trong thời gian ủ bệnh vẫn lây sang người khác được)
-
Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và chiều cao h = 4
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}^{2} x-5 \log _{2} x-6 \geq 0\) là:
-
Cho số phức \(z=2+i . \operatorname{Tính }|z|\)
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(f x=m^{2}\left(\frac{e^{5 x}}{5}-16 e^{x}\right)+3 m\left(\frac{e^{3 x}}{3}-4 e^{x}\right)-14\left(\frac{e^{2 x}}{2}-2 e^{x}\right)+2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) . Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+9\) có đồ thị là (C). Điểm cực tiểu của đồ thị (C) là
-
Xét số phức z thỏa mãn \((\bar{z}+2 i)(z-2)\)là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?
