Cho đường thẳng \(d: \frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{1}\)-và mặt phẳng \((P): 2 x+y-2 z=0\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình tham số của d \(\left\{\begin{array}{l} x=2-t \\ y=-1-t \\ z=-1+t \end{array}\right.\)
Goi I là giao điểm của d và (P).
\(I\in d\Rightarrow I(2-t;-1-t;-1+t)\)
Lại có \(I\in (P)\Rightarrow2(2-t)+(-1-t)-2(-1+t)=0 \Leftrightarrow 5 t=5 \Leftrightarrow t=1\)
Vậy M(1;-2;0)
Vì đường thẳng \(\Delta\)nằm trong (P) cắt d nên \(M \in \Delta\)
Vecto chì phương của d và vec to pháp tuyến của (P) có tọa độ lần lượt là \(\overrightarrow{a_{d}}=(-1 ;-1 ; 1) ; \overrightarrow{n_{P}}=(2 ; 1 ;-2)\)
Vì đường thằng \(\Delta\) nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d nên vecto chi phương cùa \(\Delta\) là
\(\overrightarrow{a_{\Delta}}=[\overrightarrow{a_{d}} ; \overrightarrow{n_{P}}]=(1 ; 0 ; 1)\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) cần tìm là:
\(\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=-2 \\ z=t \end{array}\right.\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi