Cho Hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x)như hình vẽ bên dưới
Hàm số \(g(x)=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} g^{\prime}(x)=\frac{5\left(x^{2}+4\right)-2 x \cdot 5 x}{\left(x^{2}+4\right)^{2}} f^{\prime}\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)=\frac{20-5 x^{2}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}} f^{\prime}\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right) \\ g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow \frac{20-5 x^{2}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}} f^{\prime}\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)=0 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \frac{20-5 x^{2}}{\left(x^{2}+4\right)}=0 \\ f^{\prime}\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)=0 \end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l} x^{2}=4 \\ \frac{5 x}{x^{2}+4}=0 \\ \frac{5 x}{x^{2}+4}=1 \\ \frac{5 x}{x^{2}+4}=2(V N) \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\pm 2 \\ x=0 \\ x=1 \\ x=4 \end{array}\right.\right.\right.\)
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số \(g(x)=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) có 1 điểm cực đại.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Số nghiệm của phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-x+2\right)=1\) là:
-
Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như sau:
Gọi \(g(x)=\| 2 f(x)-2|+f(x)+10-m|\) có tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [-2 ; 2] bằng 2. Tính tích các phần tử của S .
-
Cho lăng trụ đều ABC.A' B'C' có cạnh đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng \(a \sqrt{3}\) . Tính thể tích V của khối lăng trụ
-
Biết rằng hàm số \(y=f(x)=a x^{4}+b x^{2}+c\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.
Tính a+b+2c
-
Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh .Thể tích khối trụ được tạo thành là:
-
Cho hình chóp S. ABC có \(S A=S B\,\, và \,\,C A=C B\) . Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+9\) có đồ thị là (C). Điểm cực tiểu của đồ thị (C) là
-
Cho số phức \(z=2-3 i\) . Phần ảo của số phức z là.
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như sau
Số nghiệm thực của phương trình \(f(|x|)-1=0\) là
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(f x=m^{2}\left(\frac{e^{5 x}}{5}-16 e^{x}\right)+3 m\left(\frac{e^{3 x}}{3}-4 e^{x}\right)-14\left(\frac{e^{2 x}}{2}-2 e^{x}\right)+2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) . Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
-
Thể tích khối cầu có bán kính r bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}^{2} x-5 \log _{2} x-6 \geq 0\) là:
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=(2-x)^{\frac{1}{3}}\)
-
Cho x, y, zlà các số thực không âm thoả mãn \(12^{x}+2^{y}+2^{z}=10\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+y+3 z\)gần nhất với số nào sau đây?
-
Xét số phức z thỏa mãn \((\bar{z}+2 i)(z-2)\)là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?
-
Cho a là số thực dương khác 1 . Tính \(I=\log _{\sqrt{a}} a\)
-
Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4
-
Tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 \cos x-1}{\cos x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm là I (0;0;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha): 2 x-2 y+z+8=0\) . Phương trình của (S ) là
-
Gọi Alà tập các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Tính xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1;2 và chúng không đứng cạnh nhau
