Đề thi THPT QG năm 2021 môn Toán
Bộ GD&ĐT- Mã đề 118
-
Câu 1:
Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = 1 - 4i. Số phức z + w bằng
A. 6 + 2i
B. -4 - 6i
C. 6 - 2i
D. 4 + 6i
-
Câu 2:
Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng:
A. 64\({{a}^{3}}\)
B. 8\({{a}^{3}}\)
C. 16\({{a}^{3}}\)
D. 32\({{a}^{3}}\)
-
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2x+5y+z-3=0. Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyển của (P)?
A. \({{\vec{n}}_{3}}=(2;-5;1)\)
B. \({{\vec{n}}_{4}}=(2;5;-1)\)
C. \({{\vec{n}}_{1}}=(2;5;1)\)
D. \({{\vec{n}}_{2}}=(-2;5;1)\)
-
Câu 4:
Phần thực của số phức: z = 6-2i bằng:
A. 2
B. -6
C. 6
D. 2
-
Câu 5:
Cho hàm số f(x) = ex + 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\int {f(x)dx = {e^{x - 1}}} + C\)
B. \(\int {f(x)dx = {e^{x }}} + C\)
C. \(\int {f(x)dx = {e^{x }}} + x + C\)
D. \(\int {f(x)dx = {e^{x }}} -x + C\)
-
Câu 6:
Cho a > 0 và \(a \ne 1\), khi đó loga\(\sqrt[3]{a}\) bằng
A. 3
B. -3
C. \(\frac{-1}3\)
D. \(\frac13\)
-
Câu 7:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3
B. -1
C. -5
D. 1
-
Câu 8:
Trên khoảng (0; \( + \infty \)), đạo hàm của hàm số \(y = {x^{\frac{5}{4}}}\)
A. \(y' = \frac{5}{4}{x^{\frac{1}{4}}}\)
B. \(y' = \frac{5}{4}{x^{\frac{-1}{4}}}\)
C. \(y' = \frac{4}{9}{x^{\frac{9}{4}}}\)
D. \(y' = \frac{4}{5}{x^{\frac{1}{4}}}\)
-
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-1;3). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OA} \) là
A. (4;1;3)
B. (4;-1;3)
C. (-4;1;3)
D. (-4;1;-3)
-
Câu 10:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.PNG)
A. (0;1)
B. (0; \( + \infty \))
C. (-1;1)
D. (\( - \infty \);0)
-
Câu 11:
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 4
B. -9
C. 9
D. \(\frac{1}{4}\)
-
Câu 12:
Nếu \(\int\limits_{1}^{4}{f(x)dx=6}\) và \(\int\limits_{1}^{4}{g(x)dx=-5}\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}\) bằng
A. 1
B. -11
C. -1
D. 11
-
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(5;2;-3)\). Phương trình của d là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 5 + 2t\\ y = 2 + 2t\\ z = - 3 + t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 5t\\ y = 2 + 2t\\ z = 1 - 3t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 5t\\ y = 2 + 2t\\ z = - 1 - 3t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 5t\\ y = 2 + 2t\\ z = 1 + 3t \end{array} \right.\)
-
Câu 14:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) là đường thẳng có phương trình
A. x = -1
B. x = 1
C. x = -2
D. x = 2
-
Câu 15:
Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
A. \(S=16\pi {{R}^{2}}\)
B. \(S=\frac{4}{3}\pi {{R}^{2}}\)
C. \(S=4\pi {{R}^{2}}\)
D. \(S=\pi {{R}^{2}}\)
-
Câu 16:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
.PNG)
A. \(y={{x}^{3}}-3x+1\)
B. \(y=2{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1\)
C. \(y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+1\)
D. \(y=-{{x}^{3}}+3x+1\)
-
Câu 17:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-3;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. z4 = 3 + 2i
B. z2 = -3 + 2i
C. z1 = -3 – 2i
D. z3 = 3 – 2i
-
Câu 18:
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx=3}\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{2f(x)dx}\) bằng
A. 6
B. 18
C. 3
D. 2
-
Câu 19:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;-2;1) và bán kính bằng 2. Phương trình của (S) là:
A. x2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 2
B. x2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 4
C. x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 2
D. x2 + (y + 2)2 + (z - 1)2 = 2
-
Câu 20:
Cho khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 12\(\pi \)
B. 36\(\pi \)
C. 48\(\pi \)
D. 16\(\pi \)
-
Câu 21:
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \(\frac{1}{3}{{a}^{3}}\)
B. 3a3
C. \(\frac{3}{2}{{a}^{3}}\)
D. a3
-
Câu 22:
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{5}}(3x)=2\) là:
A. x = 25
B. \(x=\frac{25}{3}\)
C. \(x=\frac{32}{3}\)
D. x = 32
-
Câu 23:
Cho hàm số f(x) = x2 + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\int{f(x)dx={{x}^{3}}+3x+C}\)
B. \(\int{f(x)dx=2x+C}\)
C. \(\int{f(x)dx={{x}^{2}}+3x+C}\)
D. \(\int{f(x)dx=\frac{{{x}^{3}}}{3}+3x+C}\)
-
Câu 24:
Tập xác định của hàm số \(y={{7}^{x}}\) là:
A. R
B. R \ {0}
C. \(\left( 0;+\infty \right)\)
D. \(\left[ 0;+\infty \right)\)
-
Câu 25:
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
-
Câu 26:
Đồ thị hàm số y = -x4 – 2x2 + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
-
Câu 27:
Với n là số nguyên dương bất kì, n ≥ 5, công thức nào dưới đây đúng
A. \(A_{n}^{5}=\frac{n!}{5!(n-5)!}\)
B. \(A_{n}^{5}=\frac{n!}{(n-5)!}\)
C. \(A_{n}^{5}=\frac{5!}{(n-5)!}\)
D. \(A_{n}^{5}=\frac{(n-5)!}{n!}\)
-
Câu 28:
Tập nghiệm của bắt phương trình 2x < 5 là
A. \(\left( -\infty ;{{\log }_{2}}5 \right)\)
B. \(\left( {{\log }_{2}}5;+\infty \right)\)
C. \(\left( {{\log }_{5}}2;+\infty \right)\)
D. \(\left( -\infty ;{{\log }_{5}}2 \right)\)
-
Câu 29:
Với mọi a, b thỏa mãn \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}+{{\log }_{2}}b=8\), khẳng nào dưới đây đúng?
A. a3b = 64
B. a3b = 256
C. a3 + b = 256
D. a3 + b = 64
-
Câu 30:
Biết hàm số \(y=\frac{x+a}{x+1}\)(a là số thực cho trước, a ≠ 1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.PNG)
A. \(y'>0,\forall x\ne -1\)
B. \(y'<0,\forall x\in R\)
C. \(y'<0,\forall x\ne -1\)
D. \(y'>0,\forall x\in R\)
-
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông gốc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng
A. \(3\sqrt{2}a\)
B. 3a
C. \(\frac{3}{2}a\)
D. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}a\)
-
Câu 32:
Trong không gian Oxyz, cho hái điểm A(0;0;1) và B(2;1;3). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là:
A. 2x + y + 4z – 4 = 0
B. 2x + y + 2z – 2 = 0
C. 2x + y + 4z –17 = 0
D. 2x + y + 2z – 11 = 0
-
Câu 33:
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C bằng:
.png)
A. 450
B. 600
C. 300
D. 900
-
Câu 34:
Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số y = x3 – 3x2 – 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A. x = -1
B. x = 1
C. x = -2
D. x = 0
-
Câu 35:
Từ một hộp chứ 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng:
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{3}{5}\)
C. \(\frac{1}{30}\)
D. \(\frac{2}{5}\)
-
Câu 36:
Cho số phức z thỏa mãn iz = 6 + 5i. Số phức liên hợp của z là:
A. \(\overline{z}=-5-6i\)
B. \(\overline{z}=-5+6i\)
C. \(\overline{z}=5+6i\)
D. \(\overline{z}=5-6i\)
-
Câu 37:
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{g(x)dx}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f(x)-1 \right]dx}\) bằng
A. 4
B. 8
C. 6
D. 5
-
Câu 38:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P):x – 3y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
A. \(\frac{x+2}{1}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-1}{1}\)
B. \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+1}{2}\)
C. \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+1}{1}\)
D. \(\frac{x+2}{1}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-1}{2}\)
-
Câu 39:
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\)?
A. 31
B. 29
C. 30
D. Vô số
-
Câu 40:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;\;\;x \ge 1\\ 3{x^2} - 2\;\;\;\;khi\;\;\;\;x < 1 \end{array} \right.\). Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn F(0)=2. Giá trị của F(-1) + 2F(2) bằng
A. 11
B. 6
C. 15
D. 9
-
Câu 41:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.PNG)
Số nghiệm thực phân biệt cả phương trình f(f(x))=1
A. 3
B. 6
C. 9
D. 7
-
Câu 42:
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, BD = 4a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. \(48\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
B. \(\frac{16\sqrt{3}}{9}{{a}^{3}}\)
C. \(16\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
D. \(\frac{16\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}\)
-
Câu 43:
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 – 2(m + 1)z + m2 = 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn \(\left| {{z}_{0}}=5 \right|\)
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
-
Câu 44:
Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| z \right|=1\) và \(\left| \text{w} \right|=2\). Khi \(\left| z+i\overline{\text{w}}+6-8i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
A. 3
B. \(\frac{\sqrt{221}}{5}\)
C. \(\frac{\sqrt{29}}{5}\)
D. \(\sqrt{5}\)
-
Câu 45:
Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f’(x) có hai giá trị cực trị là -4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường \(y=\frac{f(x)}{g(x)+6}\) và y = 1 bằng
A. 2ln2
B. 3ln2
C. ln6
D. ln2
-
Câu 46:
Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng
A. \(2\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}\)
B. \(\sqrt{13}\pi {{a}^{2}}\)
C. \(\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}\)
D. \(2\sqrt{13}\pi {{a}^{2}}\)
-
Câu 47:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
A. \(\frac{x+1}{3}=\frac{y}{-5}=\frac{z-1}{1}\)
B. \(\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-5}=\frac{z+1}{1}\)
C. \(\frac{x-1}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z+1}{13}\)
D. \(\frac{x+1}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z-1}{13}\)
-
Câu 48:
Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \(x\in \left( \frac{1}{3};4 \right)\) thỏa mãn \({{27}^{3{{x}^{2}}+xy}}=(1+xy){{27}^{12x}}\)?
A. 15
B. 14
C. 12
D. 27
-
Câu 49:
Có hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = (x – 8)(x2 – 9), \(\forall x\in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(g(x)=f\left( \left| {{x}^{3}}+6x \right|+m \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị
A. 6
B. 7
C. 8
D. 5
-
Câu 50:
Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; -3; 2) và B(-2; 1; -3). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị lớn nhất của \(\left| AM-BN \right|\) bằng
A. \(\sqrt{17}\)
B. \(\sqrt{61}\)
C. \(\sqrt{37}\)
D. \(\sqrt{41}\)
