Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;\;\;x \ge 1\\ 3{x^2} - 2\;\;\;\;khi\;\;\;\;x < 1 \end{array} \right.\). Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn F(0)=2. Giá trị của F(-1) + 2F(2) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXD: D = R
Với x>1 hay x<1 thì hàm số f(x) là hàm đa thức liên tục
Mặt khác: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (3{x^2} - 2) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (2x - 1) = 1\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = f(1) = 1\) nên hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1
Suy ra hàm số f(x) liên tục trên R
Với x ≥ 0 thì \(\int {f(x)dx} = \int {f(2x - 1)dx} = {x^2} - x + {C_1}\)
Với x < 1 thì \(\int {f(x)dx} = \int {f(3{x^2} - 2)dx} = {x^3} - 2x + {C_2}\)
Mà F(x) = 2 nên C2 = 2
Khi đó \(F(x) = \left[ \begin{gathered}
{x^2} - x + {C_1}\;\;\;\;\;\;khi\;\;x \geqslant 1 \hfill \\
{x^3} - 2x + 2\;\;\;\;\;\;khi\;\;x < 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Đồng thời F(x) cũng liên tục trên R nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} F(x)\mathop { = \lim }\limits_{x \to {1^ + }} F(x) = F(1) = 1 < = > {C_1} = 1\)
Do đó \(F(x) = \left[ \begin{gathered}
{x^2} - x + 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;x \geqslant 1 \hfill \\
{x^3} - 2x + 2\;\;\;\;\;\;khi\;x < 1\; \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Vậy F(-1)+2F(2)=3+2.3=9
Chọn D
Câu hỏi liên quan
-
Tập nghiệm của bắt phương trình 2x < 5 là
-
Cho số phức z thỏa mãn iz = 6 + 5i. Số phức liên hợp của z là:
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.PNG)
Số nghiệm thực phân biệt cả phương trình f(f(x))=1
-
Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số y = x3 – 3x2 – 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm
-
Cho khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
-
Với n là số nguyên dương bất kì, n ≥ 5, công thức nào dưới đây đúng
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.PNG)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{4}{f(x)dx=6}\) và \(\int\limits_{1}^{4}{g(x)dx=-5}\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}\) bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \(x\in \left( \frac{1}{3};4 \right)\) thỏa mãn \({{27}^{3{{x}^{2}}+xy}}=(1+xy){{27}^{12x}}\)?
-
Phần thực của số phức: z = 6-2i bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho hái điểm A(0;0;1) và B(2;1;3). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2x+5y+z-3=0. Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyển của (P)?
-
Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(5;2;-3)\). Phương trình của d là:
-
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 – 2(m + 1)z + m2 = 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn \(\left| {{z}_{0}}=5 \right|\)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P):x – 3y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{g(x)dx}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f(x)-1 \right]dx}\) bằng
-
Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| z \right|=1\) và \(\left| \text{w} \right|=2\). Khi \(\left| z+i\overline{\text{w}}+6-8i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
