Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử hình nón (N) có S là đỉnh và O là tâm đường tròn đáy
Giả sử mp để cho cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều SAB, khi đó ta có l = SA = 2a
Gọi H là trung điểm AB => \(SH = 2a\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
Ta có góc giữa (SAB) và mp chứa đáy là góc \(\widehat {SHO} = {60^0}\)
Xét \(\Delta\)SHO vuông tại O có \(OH = SH.cos{60^0} = a\sqrt 3 .\frac{1}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác OAH vuông tại H có bán kính đường tròn đáy là \(R = OA = \sqrt {A{H^2} + O{H^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
Vậy diện tích xung quanh của hình nón (N) là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi \frac{{a\sqrt 7 }}{2}2a = \sqrt 7 \pi {a^2}\)
Chọn C