Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng d qua điểm A(-1;0;1) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = (1;1;2)\)
Mặt phẳng (P) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{(p)}}} = (2;1; - 1)\)
Gọi (Q) là mp chứa d và vuông góc với (P), khi đó (Q) có một VTPT là \({\overrightarrow n _{(Q)}} = \left[ {{{\overrightarrow n }_{(d)}},{{\overrightarrow n }_{(P)}}} \right] = ( - 3;5; - 1)\)
Gọi \(\Delta\) là giao tuyến của hai mp (P) và (Q) suy ra \(\Delta\) lag hình chiếu của d trên (P).
Khi đó \(\Delta\) có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left[ {{{\overrightarrow n }_{(P)}},{{\overrightarrow n }_{(Q)}}} \right] = (4;5;13)\)
Ta có \(A \in d \subset (Q) = > A \in (Q)\) và dễ thấy tọa độ A thỏa mãn pt (P) => A \(\in\) (P). Do đó \(A \in \Delta\)
Vậy pt đường thẳng \(\Delta\) là \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 1}}{{13}}\)
Chọn D
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C bằng:
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;-2;1) và bán kính bằng 2. Phương trình của (S) là:
-
Phần thực của số phức: z = 6-2i bằng:
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx=3}\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{2f(x)dx}\) bằng
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{g(x)dx}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f(x)-1 \right]dx}\) bằng
-
Với mọi a, b thỏa mãn \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}+{{\log }_{2}}b=8\), khẳng nào dưới đây đúng?
-
Cho a > 0 và \(a \ne 1\), khi đó loga\(\sqrt[3]{a}\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông gốc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-
Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| z \right|=1\) và \(\left| \text{w} \right|=2\). Khi \(\left| z+i\overline{\text{w}}+6-8i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P):x – 3y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
-
Từ một hộp chứ 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng:
-
Đồ thị hàm số y = -x4 – 2x2 + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.PNG)
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.PNG)
Số nghiệm thực phân biệt cả phương trình f(f(x))=1
-
Tập xác định của hàm số \(y={{7}^{x}}\) là:
-
Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = 1 - 4i. Số phức z + w bằng
