Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng d qua điểm A(-1;0;1) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = (1;1;2)\)
Mặt phẳng (P) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{(p)}}} = (2;1; - 1)\)
Gọi (Q) là mp chứa d và vuông góc với (P), khi đó (Q) có một VTPT là \({\overrightarrow n _{(Q)}} = \left[ {{{\overrightarrow n }_{(d)}},{{\overrightarrow n }_{(P)}}} \right] = ( - 3;5; - 1)\)
Gọi \(\Delta\) là giao tuyến của hai mp (P) và (Q) suy ra \(\Delta\) lag hình chiếu của d trên (P).
Khi đó \(\Delta\) có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left[ {{{\overrightarrow n }_{(P)}},{{\overrightarrow n }_{(Q)}}} \right] = (4;5;13)\)
Ta có \(A \in d \subset (Q) = > A \in (Q)\) và dễ thấy tọa độ A thỏa mãn pt (P) => A \(\in\) (P). Do đó \(A \in \Delta\)
Vậy pt đường thẳng \(\Delta\) là \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 1}}{{13}}\)
Chọn D
Câu hỏi liên quan
-
Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;-2;1) và bán kính bằng 2. Phương trình của (S) là:
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{4}{f(x)dx=6}\) và \(\int\limits_{1}^{4}{g(x)dx=-5}\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}\) bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn iz = 6 + 5i. Số phức liên hợp của z là:
-
Cho a > 0 và \(a \ne 1\), khi đó loga\(\sqrt[3]{a}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(5;2;-3)\). Phương trình của d là:
-
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\)?
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số y = x3 – 3x2 – 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm
-
Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-1;3). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OA} \) là
-
Có hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = (x – 8)(x2 – 9), \(\forall x\in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(g(x)=f\left( \left| {{x}^{3}}+6x \right|+m \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị
-
Trong không gian Oxyz, cho hái điểm A(0;0;1) và B(2;1;3). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = 1 - 4i. Số phức z + w bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Phần thực của số phức: z = 6-2i bằng:
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) là đường thẳng có phương trình
-
Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng:
