Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| z \right|=1\) và \(\left| \text{w} \right|=2\). Khi \(\left| z+i\overline{\text{w}}+6-8i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\left| {z + i\overline {\text{w}} + 6 - 8i} \right| \geqslant \left| {6 - 8i} \right| - \left| z \right| - \left| {i\overline {\text{w}} } \right| = 10 - 1 - 2 = 7\)
Dấu "=" xẩy ra khi
\(\left\{ \begin{gathered}
z = t(6 - 8i) \hfill \\
i\overline {\text{w}} = t'(6 - 8i),\forall t,t' \leqslant 0 \hfill \\
\left| z \right| = 1,\left| {\text{w}} \right| = 2 \hfill \\
\end{gathered} \right. < = > \left\{ \begin{gathered}
z = - \frac{1}{{10}}(6 - 8i) \hfill \\
i\overline {\text{w}} = - \frac{2}{{10}}(6 - 8i) \hfill \\
\end{gathered} \right. < = > \left\{ \begin{gathered}
z = - \frac{1}{{10}}(6 - 8i) \hfill \\
\overline {\text{w}} = - \frac{1}{5}(8 + 6i) \hfill \\
\end{gathered} \right. < = > \left\{ \begin{gathered}
z = - \frac{1}{{10}}(6 - 8i) \hfill \\
\overline {\text{w}} = \frac{1}{5}(8 - 6i) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Khi đó \(\left| {z - {\text{w}}} \right| = \frac{{\sqrt {221} }}{5}\)
Chọn B
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số y = -x4 – 2x2 + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f’(x) có hai giá trị cực trị là -4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường \(y=\frac{f(x)}{g(x)+6}\) và y = 1 bằng
-
Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng:
-
Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-3;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
-
Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số y = x3 – 3x2 – 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm
-
Có hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = (x – 8)(x2 – 9), \(\forall x\in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(g(x)=f\left( \left| {{x}^{3}}+6x \right|+m \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông gốc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng
-
Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = 1 - 4i. Số phức z + w bằng
-
Với mọi a, b thỏa mãn \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}+{{\log }_{2}}b=8\), khẳng nào dưới đây đúng?
-
Cho số phức z thỏa mãn iz = 6 + 5i. Số phức liên hợp của z là:
-
Cho hàm số f(x) = x2 + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P):x – 3y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
-
Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; -3; 2) và B(-2; 1; -3). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị lớn nhất của \(\left| AM-BN \right|\) bằng
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx=3}\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{2f(x)dx}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;-2;1) và bán kính bằng 2. Phương trình của (S) là:
-
Trên khoảng (0; \( + \infty \)), đạo hàm của hàm số \(y = {x^{\frac{5}{4}}}\)
