Có hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = (x – 8)(x2 – 9), \(\forall x\in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(g(x)=f\left( \left| {{x}^{3}}+6x \right|+m \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{gathered}
g(x) = f\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right) = > g'(x) = \left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right)'.\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right) \hfill \\
= \frac{{\left( {{x^3} + 6x} \right).\left( {3{x^2} + 6} \right)}}{{\left| {{x^3} + 6x} \right|}}.f'\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)
Ta thấy x = 0 là một điểm giới hạn của hàm số g(x)
Mặt khác \(f'\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\left| {{x^3} + 6x} \right| + m = 8 \hfill \\
\left| {{x^3} + 6x} \right| + m = 3 \hfill \\
\left| {{x^3} + 6x} \right| + m = - 3 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\left| {{x^3} + 6x} \right| = 8 - m \hfill \\
\left| {{x^3} + 6x} \right| = 3 - m \hfill \\
\left| {{x^3} + 6x} \right| = - 3 - m \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Xét hs h(x) = x3 +6x, vì h'(x) = x3 +6x > 0, \(\forall x \in R\) nên h(x) đồng biến trên R.
Ta có bảng biến thiên của hàm số k(x) = \(\left| {h(x)} \right| = \left| {{x^3} + 6x} \right|\) như sau:
.PNG)
Hàm số \(g(x) = f\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị khi phương trình \(f'\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right) = 0\) có ít nhất hai nghiệm khác 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi 8 - m > 0 hay m < 8
Kết hợp điều kiện m nguyên dương ta được m \(\in\) {1;2;3;...;7}. Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn
Chọn B
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số y = x3 – 3x2 – 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{4}{f(x)dx=6}\) và \(\int\limits_{1}^{4}{g(x)dx=-5}\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}\) bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\)?
-
Tập xác định của hàm số \(y={{7}^{x}}\) là:
-
Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f’(x) có hai giá trị cực trị là -4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường \(y=\frac{f(x)}{g(x)+6}\) và y = 1 bằng
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
.PNG)
-
Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; -3; 2) và B(-2; 1; -3). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị lớn nhất của \(\left| AM-BN \right|\) bằng
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-3;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
-
Cho hàm số f(x) = x2 + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Từ một hộp chứ 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng:
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;\;\;x \ge 1\\ 3{x^2} - 2\;\;\;\;khi\;\;\;\;x < 1 \end{array} \right.\). Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn F(0)=2. Giá trị của F(-1) + 2F(2) bằng
-
Đồ thị hàm số y = -x4 – 2x2 + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{5}}(3x)=2\) là:
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, BD = 4a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{g(x)dx}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f(x)-1 \right]dx}\) bằng
-
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 – 2(m + 1)z + m2 = 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn \(\left| {{z}_{0}}=5 \right|\)
-
Với mọi a, b thỏa mãn \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}+{{\log }_{2}}b=8\), khẳng nào dưới đây đúng?
-
Cho khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
