Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; -3; 2) và B(-2; 1; -3). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị lớn nhất của \(\left| AM-BN \right|\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Nhận xét: A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy)
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Oxy) => (P) : 2 z = 2
B' đối xứng với (P) qua mặt phẳng (P) => B'(-2;1;3)
B1 là hình chiếu của B' lên (P) => B1(-2;1;2)
Gọi \(A' = {T_{\overline {MN} }}(A) = > \left\{ \begin{gathered}
AA' = 1 \hfill \\
AA'//(Oxy) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
=> A' thuộc đường tròn (C) có tâm A và bán kính R = 1, (C) nằm trên mặt phẳng (P).
Ta có: \(\left| {AM - BN} \right| = \left| {A'N - BN} \right| = \left| {A'N - B'N} \right| \leqslant A'B'\)
AB1 = 5 > R => B1 nằm ngoài đường tròn (C)
Do A' \(\in\) (P), B' \(\notin\) (P) mà (P) // (Oxy) suy ra A'B' luôn cắt mp (Oxy)
Ta lại có \(A'B' = \sqrt {{B_1}B{'^2} + A'{B_1}^2} \) mà \(B'{B_1} = 1;A{B_1} = 5 = > A'B{'_{max}} \Leftrightarrow A'{B_{1max}} = A{B_1} + R = 6\)
\(= > {\left| {AM - BN} \right|_{max}} = \sqrt {37} \). Dấu "=" xảy ra khi A' là giao điểm AB1 với đường tròn (C), A ở giữa A' và B1 và N là giao điểm của A'B' với mặt phẳng (Oxy).
Chọn C
Câu hỏi liên quan
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) là đường thẳng có phương trình
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.PNG)
Số nghiệm thực phân biệt cả phương trình f(f(x))=1
-
Trên khoảng (0; \( + \infty \)), đạo hàm của hàm số \(y = {x^{\frac{5}{4}}}\)
-
Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng
-
Với mọi a, b thỏa mãn \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}+{{\log }_{2}}b=8\), khẳng nào dưới đây đúng?
-
Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = 1 - 4i. Số phức z + w bằng
-
Cho hàm số f(x) = x2 + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Cho hàm số f(x) = ex + 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\)?
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, BD = 4a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
-
Phần thực của số phức: z = 6-2i bằng:
-
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 – 2(m + 1)z + m2 = 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn \(\left| {{z}_{0}}=5 \right|\)
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;-2;1) và bán kính bằng 2. Phương trình của (S) là:
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-3;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
-
Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Có hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = (x – 8)(x2 – 9), \(\forall x\in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(g(x)=f\left( \left| {{x}^{3}}+6x \right|+m \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
