Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; -3; 2) và B(-2; 1; -3). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị lớn nhất của \(\left| AM-BN \right|\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Nhận xét: A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy)
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Oxy) => (P) : 2 z = 2
B' đối xứng với (P) qua mặt phẳng (P) => B'(-2;1;3)
B1 là hình chiếu của B' lên (P) => B1(-2;1;2)
Gọi \(A' = {T_{\overline {MN} }}(A) = > \left\{ \begin{gathered}
AA' = 1 \hfill \\
AA'//(Oxy) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
=> A' thuộc đường tròn (C) có tâm A và bán kính R = 1, (C) nằm trên mặt phẳng (P).
Ta có: \(\left| {AM - BN} \right| = \left| {A'N - BN} \right| = \left| {A'N - B'N} \right| \leqslant A'B'\)
AB1 = 5 > R => B1 nằm ngoài đường tròn (C)
Do A' \(\in\) (P), B' \(\notin\) (P) mà (P) // (Oxy) suy ra A'B' luôn cắt mp (Oxy)
Ta lại có \(A'B' = \sqrt {{B_1}B{'^2} + A'{B_1}^2} \) mà \(B'{B_1} = 1;A{B_1} = 5 = > A'B{'_{max}} \Leftrightarrow A'{B_{1max}} = A{B_1} + R = 6\)
\(= > {\left| {AM - BN} \right|_{max}} = \sqrt {37} \). Dấu "=" xảy ra khi A' là giao điểm AB1 với đường tròn (C), A ở giữa A' và B1 và N là giao điểm của A'B' với mặt phẳng (Oxy).
Chọn C
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = 1 - 4i. Số phức z + w bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2x+5y+z-3=0. Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyển của (P)?
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P):x – 3y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(5;2;-3)\). Phương trình của d là:
-
Tập nghiệm của bắt phương trình 2x < 5 là
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx=3}\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{2f(x)dx}\) bằng
-
Trên khoảng (0; \( + \infty \)), đạo hàm của hàm số \(y = {x^{\frac{5}{4}}}\)
-
Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-1;3). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OA} \) là
-
Tập xác định của hàm số \(y={{7}^{x}}\) là:
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C bằng:
.png)
-
Phần thực của số phức: z = 6-2i bằng:
-
Với n là số nguyên dương bất kì, n ≥ 5, công thức nào dưới đây đúng
-
Biết hàm số \(y=\frac{x+a}{x+1}\)(a là số thực cho trước, a ≠ 1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.PNG)
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;\;\;x \ge 1\\ 3{x^2} - 2\;\;\;\;khi\;\;\;\;x < 1 \end{array} \right.\). Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn F(0)=2. Giá trị của F(-1) + 2F(2) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.PNG)
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, BD = 4a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{g(x)dx}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f(x)-1 \right]dx}\) bằng
