Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 – 2(m + 1)z + m2 = 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn \(\left| {{z}_{0}}=5 \right|\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt z0 = x + yi (x, y \(\in\) R) là nghiệm của pt ban đầu
Theo giả thuyết, ta có \(\left| {{z_0}} \right| = 5 < = > {x^2} + {y^2} = 25(1)\)
Thay z0 vào pt ban đầu ta có
\(\begin{array}{l}
{(x + yi)^2} - 2(m + 1)(x + yi) + {m^2} = 0 \Leftrightarrow ({x^2} - {y^2} - 2mx + {m^2}) + (2xy - 2my - 2)i = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - {y^2} - 2mx - 2x + {m^2} = 0\\
2xy - 2my - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - {y^2} - 2mx - 2x + {m^2} = 0(2)\\
y(x - m - 1) = 0(3)
\end{array} \right.\\
(3) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0\\
x = m + 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
TH1: Với y = 0 => (1) <=> x2 = 25 <=> \(x = \pm 5\)
Nếu x = 5 => (2) <=> m2 - 10m + 15 = 0 <=> \(m = 5 \pm \sqrt {10} \)
Nếu x = -5 => (2) <=> m2 + 10m + 35 = 0 (vô nghiệm)
TH2: x = m + 1=>(1) \(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {y^2} = 25 - {(m + 1)^2}( - 6 \le m \le 4)\\
(2) \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - 25 + {(m + 1)^2} - 2m(m + 1) + {m^2} = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 25 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 5\\
m = 5(loai)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy có 3 giá trị tham số m thỏa mãn
Chọn C
Câu hỏi liên quan
-
Trên khoảng (0; \( + \infty \)), đạo hàm của hàm số \(y = {x^{\frac{5}{4}}}\)
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(5;2;-3)\). Phương trình của d là:
-
Cho số phức z thỏa mãn iz = 6 + 5i. Số phức liên hợp của z là:
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{4}{f(x)dx=6}\) và \(\int\limits_{1}^{4}{g(x)dx=-5}\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}\) bằng
-
Đồ thị hàm số y = -x4 – 2x2 + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-1;3). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OA} \) là
-
Trong không gian Oxyz, cho hái điểm A(0;0;1) và B(2;1;3). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là:
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.PNG)
Số nghiệm thực phân biệt cả phương trình f(f(x))=1
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C bằng:
.png)
-
Với n là số nguyên dương bất kì, n ≥ 5, công thức nào dưới đây đúng
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{g(x)dx}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f(x)-1 \right]dx}\) bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\)?
-
Biết hàm số \(y=\frac{x+a}{x+1}\)(a là số thực cho trước, a ≠ 1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.PNG)
-
Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2x+5y+z-3=0. Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyển của (P)?
-
Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng:
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx=3}\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{2f(x)dx}\) bằng
-
Cho hàm số f(x) = ex + 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
