Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số: \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\)
Cho f(x) = 0 <=> \(\left[ \begin{gathered}
{3^{{x^2}}} - {9^x} = 0 \hfill \\
\left[ {{{\log }_2}(x + 30) - 5} \right] = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. < = > \left[ \begin{gathered}
{3^{{x^2}}} = {3^{2x}} \hfill \\
x + 30 = {2^5} \hfill \\
\end{gathered} \right. < = > \left[ \begin{gathered}
x = 2 \hfill \\
x = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Ta có bảng xét dấu
.PNG)
Suy ra \(f(x) \leqslant 0 < = > \left[ \begin{gathered}
- 30 < x \leqslant 0 \hfill \\
x = 2 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Mặt khác x thuộc Z nên \(x \in {\text{\{ }} - 29; - 28; - 27;.....; - 2; - 1;0;2\} \)
Vậy có 31 số nguyên x thỏa mãn
Chọn A
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.PNG)
-
Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = 1 - 4i. Số phức z + w bằng
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) là đường thẳng có phương trình
-
Cho số phức z thỏa mãn iz = 6 + 5i. Số phức liên hợp của z là:
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(5;2;-3)\). Phương trình của d là:
-
Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Cho a > 0 và \(a \ne 1\), khi đó loga\(\sqrt[3]{a}\) bằng
-
Với n là số nguyên dương bất kì, n ≥ 5, công thức nào dưới đây đúng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-3;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{5}}(3x)=2\) là:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
.PNG)
-
Cho hàm số f(x) = ex + 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng:
-
Tập nghiệm của bắt phương trình 2x < 5 là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;\;\;x \ge 1\\ 3{x^2} - 2\;\;\;\;khi\;\;\;\;x < 1 \end{array} \right.\). Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn F(0)=2. Giá trị của F(-1) + 2F(2) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P):x – 3y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-1;3). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OA} \) là
-
Tập xác định của hàm số \(y={{7}^{x}}\) là:
