Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \(x\in \left( \frac{1}{3};4 \right)\) thỏa mãn \({{27}^{3{{x}^{2}}+xy}}=(1+xy){{27}^{12x}}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét \({{27}^{3{{x}^{2}}+xy}} - (1+xy){{27}^{12x}}\)
Áp dụng bất đẳng thức: \({a^x} \geqslant x(a - 1) + 1\), ta có
\(f(x) \geqslant 26(3{x^2} + xy - 12x) + 1 - (1 + xy) = 78{x^2} + (25y - 312)x > 0,\forall y \geqslant 13\)
Do đó y ≤ 12
\(\begin{gathered}
y = 0 = > {27^{3{x^2} - 12}} = 1 < = > 3{x^2} - 12 = 0 < = > \left[ \begin{gathered}
x = 0 \hfill \\
x = 4 \hfill \\
\end{gathered} \right.(loai) \hfill \\
y \leqslant - 3 = > xy < - 1 = > VP < 0(loai) \hfill \\
\end{gathered} \)
y=-1; y = -2 (thỏa mãn)
Xét y > 0 có f(4) = 274y - (1 + 4y) ≥ 0, \(\forall \) y > 0 và \(f\left( {\frac{1}{3}} \right) = f(x) = {3^{y - 11}} - \frac{y}{3} - 1 < 0,\forall y \in {\text{\{ }}1;2;...;12\} \)
Do đó pt f(x) = 0 có nghiệm \(x \in \left( {\frac{1}{3};4} \right),\forall y \in {\text{\{ }}1;2;...;12\} \)
Vậy \(y \in {\text{\{ - 2; - 1;0;}}1;2;...;12\} \)
Chọn B
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(5;2;-3)\). Phương trình của d là:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;-2;1) và bán kính bằng 2. Phương trình của (S) là:
-
Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| z \right|=1\) và \(\left| \text{w} \right|=2\). Khi \(\left| z+i\overline{\text{w}}+6-8i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
-
Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-1;3). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OA} \) là
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;\;\;x \ge 1\\ 3{x^2} - 2\;\;\;\;khi\;\;\;\;x < 1 \end{array} \right.\). Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn F(0)=2. Giá trị của F(-1) + 2F(2) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = 1 - 4i. Số phức z + w bằng
-
Với mọi a, b thỏa mãn \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}+{{\log }_{2}}b=8\), khẳng nào dưới đây đúng?
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{g(x)dx}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f(x)-1 \right]dx}\) bằng
-
Cho hàm số f(x) = x2 + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C bằng:
.png)
-
Biết hàm số \(y=\frac{x+a}{x+1}\)(a là số thực cho trước, a ≠ 1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.PNG)
-
Tập nghiệm của bắt phương trình 2x < 5 là
-
Đồ thị hàm số y = -x4 – 2x2 + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hái điểm A(0;0;1) và B(2;1;3). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là:
-
Tập xác định của hàm số \(y={{7}^{x}}\) là:
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
