Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG 2020 môn Toán
Bộ GD&ĐT
-
Câu 1:
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A. \(C_{10}^{2}\).
B. \(A_{10}^{2}\).
C. \({{10}^{2}}\)
D. \({{2}^{10}}\)
-
Câu 2:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=9\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 6
B. 3
C. 12
D. -6
-
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=27\) là
A. \(x=4\).
B. \(x=3\).
C. \(x=2\)
D. \(x=1\)
-
Câu 4:
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
A. 6
B. 8
C. 4
D. 2
-
Câu 5:
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{2}}x\) là
A. \(\left[ 0;+\infty \right)\)
B. \((-\infty ;+\infty )\)
C. \(\left( 0;+\infty \right)\).
D. \(\left[ 2;+\infty \right)\)
-
Câu 6:
Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng K nếu
A. \({F}'\left( x \right)=-f\left( x \right),\forall x\in K\)
B. \({f}'\left( x \right)=F\left( x \right),\forall x\in K\)
C. \({F}'\left( x \right)=f\left( x \right),\forall x\in K\)
D. \({f}'\left( x \right)=-F\left( x \right),\forall x\in K\).
-
Câu 7:
Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6
B. 12
C. 36
D. 4
-
Câu 8:
Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \(16\pi \).
B. \(48\pi \).
C. \(36\pi \).
D. \(4\pi \)
-
Câu 9:
Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. \(\frac{32\pi }{3}\)
B. \(8\pi \).
C. \(16\pi \)
D. \(4\pi \)
-
Câu 10:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( -\infty ;-1 \right)\)
B. \(\left( 0;1 \right)\)
C. \(\left( -1;0 \right)\).
D. \(\left( -\infty ;0 \right)\)
-
Câu 11:
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}\left( {{a}^{3}} \right)\) bằng
A. \(\frac{3}{2}{{\log }_{2}}a\).
B. \(\frac{1}{3}{{\log }_{2}}a\).
C. \(3+{{\log }_{2}}a\).
D. \(3{{\log }_{2}}a\)
-
Câu 12:
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
A. \(4\pi rl\).
B. \(\pi rl\).
C. \(\frac{1}{3}\pi rl\).
D. \(2\pi rl\).
-
Câu 13:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. \(x=4\).
B. \(x=3\).
C. \(x=1\).
D. \(x=-1\).
-
Câu 14:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
A. \(y={{x}^{3}}-3x\).
B. \(y=-{{x}^{3}}+3x\).
C. \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\).
D. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\)
-
Câu 15:
Tiệm cận ngang của đồ thi hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) là
A. y = -2.
B. y = 1.
C. x = -1.
D. x = 2.
-
Câu 16:
Tập nghiệm của bẩt phương trình \(\log x\ge 1\) là
A. \((10;+\infty )\).
B. \((0;+\infty )\).
C. \(\left[ 10;+\infty \right)\).
D. \(\left( -\infty ;10 \right)\)
-
Câu 17:
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình bên)
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=-1\) là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
-
Câu 18:
Nếu \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{2f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A. 16
B. 4
C. 2
D. 8
-
Câu 19:
Số phức liên hợp của số phức \(z=2+i\) là
A. \(\bar{z}=-2+i\)
B. \(\bar{z}=-2-i\).
C. \(\bar{z}=2-i\).
D. \(\bar{z}=2+i\).
-
Câu 20:
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i\) và \({{z}_{2}}=1+3i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng
A. 1
B. 3
C. 4
D. -2
-
Câu 21:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = -1 + 2i là điểm nào dưới đây?
A. Q(1; 2)
B. P(-1; 2)
C. N(1; -2)
D. M(-1; -2)
-
Câu 22:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là
A. A(0; 1; 0)
B. B(2; 1; 0)
C. C(0; 1; -1)
D. D(2; 0; -1)
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\). Tâm của (S) có tọa độ là
A. \(\left( -2;4;-1 \right)\).
B. \(\left( 2;-4;1 \right)\).
C. \(\left( 2;3;1 \right)\)
D. \(\left( -2;-4;-1 \right)\)
-
Câu 24:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0\) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;3;2} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3;0} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3;1} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;0;3} \right)\)
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
A. \(P\left( {1;2; - 1} \right)\)
B. \(M\left( { - 1; - 2;1} \right)\)
C. \(N\left( {2;3; - 1} \right)\)
D. \(Q\left( { - 2; - 3;1} \right)\)
-
Câu 26:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = a\sqrt 2 \), tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
.PNG)
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
-
Câu 27:
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f’(x) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
-
Câu 28:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
A. 2
B. -23
C. -22
D. -7
-
Câu 29:
Xét các số thực a và b thỏa mãn \({\log _3}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _9}3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + 2b = 2
B. 4a + 2b = 1
C. 4ab = 1
D. 2a + 4b = 1
-
Câu 30:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) và trục hoành là
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
-
Câu 31:
Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} + {2.3^x} - 3 > 0\) là
A. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 32:
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và AC=2a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. \(5\pi {a^2}\)
B. \(\sqrt 5 \pi {a^2}\)
C. \(2\sqrt 5 \pi {a^2}\)
D. \(10\pi {a^2}\)
-
Câu 33:
Xét \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx} \), nếu đặt \(u = {x^2}\) thì \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx} \) bằng
A. \(2\int\limits_0^2 {{e^u}du} \)
B. \(2\int\limits_0^4 {{e^u}du} \)
C. \(\frac{1}{2}\int\limits_0^2 {{e^u}du} \)
D. \(\frac{1}{2}\int\limits_0^4 {{e^u}du} \)
-
Câu 34:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), y = -1, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. \(S = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} \)
B. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 1} \right){\rm{d}}x} \)
C. \(S = \int\limits_0^1 {{{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} \)
D. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} \)
-
Câu 35:
Cho hai số phức \({z_1} = 3 - i\) và \({z_2} = - 1 + i\). Phần ảo của số phức \({z_1}{z_2}\) bằng
A. 4
B. 4i
C. -1
D. -i
-
Câu 36:
Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0.\) Môđun của số phức \({{z}_{0}}+i\) bằng
A. 2
B. \(\sqrt{2}.\)
C. \(\sqrt{10}.\)
D. 10
-
Câu 37:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 2;1;0 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+1}{-2}.\) Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
A. 3x+y-z-7=0.
B. x+4y-2z+6=0.
C. x+4y-2z-6=0.
D. 3x+y-z+7=0.
-
Câu 38:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( 1;0;1 \right)\) và \(N\left( 3;2;-1 \right).\) Đường thẳng \(MN\( có phương trình tham số là
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2t\\ z = 1 + t \end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = t\\ z = 1 + t \end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = t\\ z = 1 + t \end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2t\\ z = 1 - t \end{array} \right..\)
-
Câu 39:
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A. \(\frac{1}{6}.\)
B. \(\frac{3}{20}.\)
C. \(\frac{2}{15}.\)
D. \(\frac{1}{5}.\)
-
Câu 40:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
.PNG)
A. \(\frac{2a}{3}.\)
B. \(\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)
D. \(\frac{a}{2}.\)
-
Câu 41:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+4x+3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
-
Câu 42:
Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \(P\left( n \right)=\frac{1}{1+49{{\text{e}}^{-0,015n}}}.\) Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ người xem mua sản phẩm đạt trên \(30%?\)
A. 202
B. 203
C. 206
D. 207
-
Câu 43:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{ax+1}{bx+c}\ \left( a,\ b,\ c\in \mathbb{R} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
-
Câu 44:
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A. \(216\pi {{a}^{3}}.\)
B. \(150\pi {{a}^{3}}.\)
C. \(54\pi {{a}^{3}}.\)
D. \(108\pi {{a}^{3}}.\)
-
Câu 45:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right)=0\) và \({f}'\left( x \right)=\cos x{{\cos }^{2}}2x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{\pi }{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A. \(\frac{1041}{225}.\)
B. \(\frac{208}{225}.\)
C. \(\frac{242}{225}.\)
D. \(\frac{149}{225}.\)
-
Câu 46:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f\left( \sin x \right)=1\) là
A. 7
B. 4
C. 5
D. 6
-
Câu 47:
Xét các số thực dương \(a\), \(b\), \(x\),\(y\) thỏa mãn \(a>1\), \(b>1\) và \({{a}^{x}}={{b}^{y}}=\sqrt{ab}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+2y\) thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. \(\left( 1;2 \right)\)
B. \(\left[ 2;\frac{5}{2} \right)\)
C. \(\left[ 3;4 \right)\).
D. \(\left[ \frac{5}{2};3 \right)\).
-
Câu 48:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+m}{x+1}\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| f\left( x \right) \right|=2\). Số phần tử của \(S\) là
A. 6
B. 2
C. 1
D. 4
-
Câu 49:
Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là tâm các mặt bên \(AB{B}'{A}'\), \(BC{C}'{B}'\), \(CD{D}'{C}'\), \(DA{A}'{D}'\). Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là A, B, C, D,M, N, P, Q
A. 27
B. 30
C. 18
D. 36
-
Câu 50:
Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại số thực y thỏa mãn \({{\log }_{3}}\left( x+y \right)={{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\)?
A. 3
B. 2
C. 1
D. vô số
