Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 0 \right)=0$ và ${f}'\left( x \right)=\cos x{{\cos }^{2}}2x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó $\int\limits_{0}^{\pi }{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2+i$ và ${{z}_{2}}=1+3i$. Phần thực của số phức ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

Xét các số thực dương $a$, $b$, $x$,$y$ thỏa mãn $a>1$, $b>1$ và ${{a}^{x}}={{b}^{y}}=\sqrt{ab}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2y$ thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hai số phức ${z_1} = 3 - i$ và ${z_2} =  - 1 + i$. Phần ảo của số phức ${z_1}{z_2}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Số phức liên hợp của số phức $z=2+i$ là

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2{x^2}$, y = -1, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{x+m}{x+1}$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| f\left( x \right) \right|=2$. Số phần tử của $S$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$. Tâm của (S) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại số thực y thỏa mãn ${{\log }_{3}}\left( x+y \right)={{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)$?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( 2;1;0 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+1}{-2}.$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng K nếu

Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Nghiệm của phương trình ${{3}^{x-1}}=27$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+4x+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}?$

Với a là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{2}}\left( {{a}^{3}} \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng