Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Gọi N là trung điểm của AC. Ta có \(BC//MN\Rightarrow BC//\left( SMN \right).\)
Khi đó \(d\left( BC,SM \right)=d\left( BC,\left( SMN \right) \right)=d\left( B,\left( SMN \right) \right)=d\left( A,\left( SMN \right) \right).\)
Kẻ \(AI\bot MN\ \left( I\in MN \right),\ AH\bot SI\ \left( H\in SI \right).\) Suy ra \(d\left( A,\left( SMN \right) \right)=AH.\)
Ta có \(AM=a,\ AN=2a,\ AI=\frac{AM.AN}{\sqrt{A{{M}^{2}}+A{{N}^{2}}}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5},\ AH=\frac{SA.AI}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{I}^{2}}}}=\frac{2a}{3}\Rightarrow d\left( BC,SM \right)=\frac{2a}{3}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{ax+1}{bx+c}\ \left( a,\ b,\ c\in \mathbb{R} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f\left( \sin x \right)=1\) là
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f’(x) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i\) và \({{z}_{2}}=1+3i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng
-
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0\) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
-
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = a\sqrt 2 \), tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và AC=2a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=9\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right)=0\) và \({f}'\left( x \right)=\cos x{{\cos }^{2}}2x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{\pi }{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 2;1;0 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+1}{-2}.\) Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
-
Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \(P\left( n \right)=\frac{1}{1+49{{\text{e}}^{-0,015n}}}.\) Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ người xem mua sản phẩm đạt trên \(30%?\)
-
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), y = -1, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?
-
Tập nghiệm của bẩt phương trình \(\log x\ge 1\) là
-
Xét các số thực dương \(a\), \(b\), \(x\),\(y\) thỏa mãn \(a>1\), \(b>1\) và \({{a}^{x}}={{b}^{y}}=\sqrt{ab}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+2y\) thuộc tập hợp nào dưới đây?
