Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2{x^2}$, y = -1, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?

Hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng K nếu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+4x+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}?$

Xét $\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx}$, nếu đặt $u = {x^2}$ thì $\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx}$ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thi hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{2}}x$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Gọi ${{z}_{0}}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0.$ Môđun của số phức ${{z}_{0}}+i$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 0 \right)=0$ và ${f}'\left( x \right)=\cos x{{\cos }^{2}}2x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó $\int\limits_{0}^{\pi }{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${9^x} + {2.3^x} - 3 > 0$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{ax+1}{bx+c}\ \left( a,\ b,\ c\in \mathbb{R} \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{1}}=3$ và ${{u}_{2}}=9$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Xét các số thực a và b thỏa mãn ${\log _3}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _9}3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Với a là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{2}}\left( {{a}^{3}} \right)$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{x+m}{x+1}$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| f\left( x \right) \right|=2$. Số phần tử của $S$ là

Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Số phức liên hợp của số phức $z=2+i$ là