Xét \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx} \), nếu đặt \(u = {x^2}\) thì \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx} \) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(u = {x^2} \Rightarrow du = 2xdx \Rightarrow xdx = \frac{1}{2}du\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow u = 0\\
x = 2 \Rightarrow u = 4
\end{array} \right.\)
Vậy \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {{{\rm{e}}^u}du} \)
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại số thực y thỏa mãn \({{\log }_{3}}\left( x+y \right)={{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\)?
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{2}}x\) là
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=2+i\) là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
.PNG)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( 1;0;1 \right)\) và \(N\left( 3;2;-1 \right).\) Đường thẳng \(MN\( có phương trình tham số là
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình bên)
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=-1\) là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là
-
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
-
Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng K nếu
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0\) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \(P\left( n \right)=\frac{1}{1+49{{\text{e}}^{-0,015n}}}.\) Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ người xem mua sản phẩm đạt trên \(30%?\)
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}\left( {{a}^{3}} \right)\) bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f’(x) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i\) và \({{z}_{2}}=1+3i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng
-
Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
-
Nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=27\) là
-
Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0.\) Môđun của số phức \({{z}_{0}}+i\) bằng
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
