Xét $\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx}$, nếu đặt $u = {x^2}$ thì $\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx}$ bằng

Hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng K nếu

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = -1 + 2i là điểm nào dưới đây?

Gọi ${{z}_{0}}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0.$ Môđun của số phức ${{z}_{0}}+i$ bằng

Nghiệm của phương trình ${{3}^{x-1}}=27$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{x+m}{x+1}$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| f\left( x \right) \right|=2$. Số phần tử của $S$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]$ của phương trình $f\left( \sin x \right)=1$ là

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Tập nghiệm của bẩt phương trình $\log x\ge 1$ là

Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+4x+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}?$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 0 \right)=0$ và ${f}'\left( x \right)=\cos x{{\cos }^{2}}2x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó $\int\limits_{0}^{\pi }{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức $P\left( n \right)=\frac{1}{1+49{{\text{e}}^{-0,015n}}}.$ Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ người xem mua sản phẩm đạt trên $30%?$

Với a là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{2}}\left( {{a}^{3}} \right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{1}}=3$ và ${{u}_{2}}=9$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt là tâm các mặt bên $AB{B}'{A}'$, $BC{C}'{B}'$, $CD{D}'{C}'$, $DA{A}'{D}'$. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là A, B, C, D,M, N, P, Q