Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là tâm các mặt bên \(AB{B}'{A}'\), \(BC{C}'{B}'\), \(CD{D}'{C}'\), \(DA{A}'{D}'\). Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là A, B, C, D,M, N, P, Q
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của \(A{A}'\), \(B{B}'\), \(C{C}'\), \(D{D}'\).
.PNG)
Khi đó \({{V}_{ABCD.EFGH}}=\frac{1}{2}{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=\frac{1}{2}.9.8=36\)
Gọi V là thể tích khối tứ diện lồi cần tính, khi đó \(V={{V}_{ABCD.EFGH}}-{{V}_{E.AMQ}}-{{V}_{F.BMN}}-{{V}_{G.CNP}}-{{V}_{H.DPQ}}\)
Trong đó \({{V}_{E.AMQ}}={{V}_{F.BMN}}={{V}_{G.CNP}}={{V}_{H.DPQ}}=\frac{EQ}{EH}.\frac{EM}{EF}.{{V}_{E.AHF}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{6}.{{V}_{ABCD.EFGH}}=\frac{36}{24}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow V=36-4.\frac{3}{2}=30\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
-
Xét các số thực a và b thỏa mãn \({\log _3}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _9}3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=2+i\) là
-
Xét các số thực dương \(a\), \(b\), \(x\),\(y\) thỏa mãn \(a>1\), \(b>1\) và \({{a}^{x}}={{b}^{y}}=\sqrt{ab}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+2y\) thuộc tập hợp nào dưới đây?
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
-
Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{2f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=9\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) và trục hoành là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
.PNG)
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình bên)
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=-1\) là
-
Tiệm cận ngang của đồ thi hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) là
-
Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0.\) Môđun của số phức \({{z}_{0}}+i\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f\left( \sin x \right)=1\) là
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và AC=2a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
