Xét các số thực dương $a$, $b$, $x$,$y$ thỏa mãn $a>1$, $b>1$ và ${{a}^{x}}={{b}^{y}}=\sqrt{ab}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2y$ thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{ax+1}{bx+c}\ \left( a,\ b,\ c\in \mathbb{R} \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{2}}x$ là

Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại số thực y thỏa mãn ${{\log }_{3}}\left( x+y \right)={{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)$?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = -1 + 2i là điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( 2;1;0 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+1}{-2}.$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là

Gọi ${{z}_{0}}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0.$ Môđun của số phức ${{z}_{0}}+i$ bằng

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left( 1;0;1 \right)$ và $N\left( 3;2;-1 \right).$ Đường thẳng \(MN\( có phương trình tham số là

Hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng K nếu

Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là

Xét các số thực a và b thỏa mãn ${\log _3}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _9}3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{1}}=3$ và ${{u}_{2}}=9$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+4x+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}?$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$. Tâm của (S) có tọa độ là

Nghiệm của phương trình ${{3}^{x-1}}=27$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng