Xét các số thực dương $a$, $b$, $x$,$y$ thỏa mãn $a>1$, $b>1$ và ${{a}^{x}}={{b}^{y}}=\sqrt{ab}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2y$ thuộc tập hợp nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình ${9^x} + {2.3^x} - 3 > 0$ là

Tiệm cận ngang của đồ thi hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là

Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{2}}x$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 0 \right)=0$ và ${f}'\left( x \right)=\cos x{{\cos }^{2}}2x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó $\int\limits_{0}^{\pi }{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = -1 + 2i là điểm nào dưới đây?

Nếu $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=4$ thì $\int\limits_{0}^{1}{2f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$. Tâm của (S) có tọa độ là

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt là tâm các mặt bên $AB{B}'{A}'$, $BC{C}'{B}'$, $CD{D}'{C}'$, $DA{A}'{D}'$. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là A, B, C, D,M, N, P, Q

Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tập nghiệm của bẩt phương trình $\log x\ge 1$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( 2;1;0 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+1}{-2}.$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là

Gọi ${{z}_{0}}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0.$ Môđun của số phức ${{z}_{0}}+i$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+4x+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}?$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2{x^2}$, y = -1, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?