Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f\left( \sin x \right)=1\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ bảng biến thiên của hàm số \(y=f\left( x \right)\). Ta thấy phương trình \(f\left( x \right)=1\) có bốn nghiệm phân biệt lần lượt là \({{t}_{1}}<-1<{{t}_{2}}<0<{{t}_{3}}<1<{{t}_{4}}\).
Do đó
\(f\left( {\sin x} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = {t_1}\left( l \right)\\
\sin x = {t_2}\left( {t/m} \right)\\
\sin x = {t_3}\left( {t/m} \right)\\
\sin x = {t_4}\left( l \right)
\end{array} \right.\)
Xét hàm số t = sinx trên \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\). Khi đó: \(t' = \cos x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2}\\
x = \frac{{3\pi }}{2}\\
x = \frac{{5\pi }}{2}
\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
.PNG)
Từ bảng biến thiên của hàm số \(t=\sin x\), ta thấy phương trình:
+ \(\sin x={{t}_{2}}\in \left( -1;0 \right)\) có hai nghiệm phân biệt trên \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\).
+ \(\sin x={{t}_{1}}\in \left( 0;1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt trên \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=27\) là
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = a\sqrt 2 \), tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
.PNG)
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình bên)
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=-1\) là
-
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
-
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0\) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
-
Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
-
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+4x+3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
-
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), y = -1, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và AC=2a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
-
Tiệm cận ngang của đồ thi hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) là
-
Cho hai số phức \({z_1} = 3 - i\) và \({z_2} = - 1 + i\). Phần ảo của số phức \({z_1}{z_2}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( 1;0;1 \right)\) và \(N\left( 3;2;-1 \right).\) Đường thẳng \(MN\( có phương trình tham số là
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{2}}x\) là
-
Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng K nếu
-
Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \(P\left( n \right)=\frac{1}{1+49{{\text{e}}^{-0,015n}}}.\) Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ người xem mua sản phẩm đạt trên \(30%?\)
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại số thực y thỏa mãn \({{\log }_{3}}\left( x+y \right)={{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\)?
