Cho hai số phức ${z_1} = 3 - i$ và ${z_2} =  - 1 + i$. Phần ảo của số phức ${z_1}{z_2}$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại số thực y thỏa mãn ${{\log }_{3}}\left( x+y \right)={{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)$?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( 2;1;0 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+1}{-2}.$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị trong hình bên)

Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right)=-1$ là

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ và trục hoành là

Số phức liên hợp của số phức $z=2+i$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt là tâm các mặt bên $AB{B}'{A}'$, $BC{C}'{B}'$, $CD{D}'{C}'$, $DA{A}'{D}'$. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là A, B, C, D,M, N, P, Q

Xét các số thực dương $a$, $b$, $x$,$y$ thỏa mãn $a>1$, $b>1$ và ${{a}^{x}}={{b}^{y}}=\sqrt{ab}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2y$ thuộc tập hợp nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng

Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 0 \right)=0$ và ${f}'\left( x \right)=\cos x{{\cos }^{2}}2x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó $\int\limits_{0}^{\pi }{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Xét $\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx}$, nếu đặt $u = {x^2}$ thì $\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx}$ bằng

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{1}}=3$ và ${{u}_{2}}=9$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là

Xét các số thực a và b thỏa mãn ${\log _3}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _9}3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{x+m}{x+1}$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| f\left( x \right) \right|=2$. Số phần tử của $S$ là