Trong khai triển \({\left( {1 + x + {x^2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{2n}}{x^{2n}}\) có \(\dfrac{{{a_1}}}{2} = \dfrac{{{a_2}}}{{11}}\) thì giá trị của \(n\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({\left( {1 + x + {x^2}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( {x + {x^2}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^k}{{\left( {1 + x} \right)}^k}} \) \( = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^k}.\sum\limits_{i = 0}^k {C_k^i{x^i}} } = \sum\limits_{k = 0}^n {\sum\limits_{i = 0}^k {C_n^kC_k^i{x^{i + k}}} } \)
(ở đó \(0 \le i \le k \le n\))
Khi đó
+) \({a_1}\) là hệ số của \(x\) nên \(i + k = 1 \Rightarrow k = 1,i = 0\) hay \({a_1} = C_n^1.C_1^0 = n\)
+) \({a_2}\) là hệ số của \({x^2}\) nên \(i + k = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}i = 0,k = 2\\i = k = 1\end{array} \right.\) hay
\({a_2} = C_n^2.C_2^0 + C_n^1.C_1^1 = \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} + n = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + n = \dfrac{{{n^2} + n}}{2}\)
\(\dfrac{{{a_1}}}{2} = \dfrac{{{a_2}}}{{11}} \Leftrightarrow \dfrac{n}{2} = \dfrac{{{n^2} + n}}{{22}} \Leftrightarrow {n^2} + n = 11n \Leftrightarrow {n^2} - 10n = 0 \Leftrightarrow n = 10\) (do \(n > 0\)).
Vậy \(n = 10\).
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Hà Huy Tập
Câu hỏi liên quan
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\pi ^{ - x}}\) là
-
Phương trình \(2\sin x = 1\) có một nghiệm là
-
Tìm \(I = \lim \dfrac{{3n - 2}}{{n + 1}}\)
-
Phương trình \({\sin ^2}x + \sin x\sin 2x = m\cos x + 2m{\cos ^2}x\) (với \(m\) là tham số) có ít nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)?
-
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(4\). Gọi \(M,N,P,Q,R,S\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AB,AC,CD,BD,AD,BC\). Thể tích khối bát diện đều \(RMNPQS\) là
-
Cho hình bình hành \(MNPQ\). Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) biến điểm \(Q\) thành điểm nào sau đây?
-
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) là
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm điểm có hoành độ dương trên đường thẳng \(d:y = x + 1\) mà qua đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới \(\left( C \right).\)
-
Một quân Vua ở giữa một bàn cờ vua (như hình vẽ) di chuyển ngẫu nhiên \(3\) bước, tìm xác suất để sau \(3\) bước nó trở lại vị trí xuất phát (mỗi bước đi, quân Vua chỉ có thể đi sang ô chung đỉnh hoặc ô chung cạnh với ô nó đang đứng).
-
Cắt khối cầu tâm \(I\), bán kính \(R = 5\) bởi một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(I\) một khoảng bằng \(4\), diện tích thiết diện là
-
Cho số thực dương \(x\), biểu thức rút gọn của \(P = \dfrac{{\sqrt[3]{x}.{x^{ - 2}}.{x^3}}}{{\sqrt x .\sqrt[6]{x}}}\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right) + 1} \right| - m = 0\) có \(8\) nghiệm phân biệt trong khoảng \(\left( { - 5;5} \right)?\)
.JPG)
-
Cho tứ diện \(ABCD\), có \(AB = CD = 5\), khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) bằng \(12\), góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \({30^0}\). Tính thể tích khối tứ diện \(ABCD\) .
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} - 5,\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Số hạng thứ \(3\) của dãy số đã cho là
-
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\) là
-
Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
-
Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(2\sqrt 3 a\), cạnh bên bằng \(3\sqrt 3 a\) có thể tích bằng
-
Khẳng định nào dưới đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 2019\) là đúng ?
-
Cho \({\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b\), giá trị của biểu thức \(P = {\log _{20}}36 - {\log _{75}}12\) tính theo \(a,b\) là
