Có bao nhiêu giá trị nguyên trong tập giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{{{\sin }^2}x - 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 2\sin 2x - 3}}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\cos 2x + 2\sin 2x - 3 \ne 0\) (luôn đúng).
\(y = \dfrac{{{{\sin }^2}x - 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 2\sin 2x - 3}} = \dfrac{{\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} - 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 2\sin 2x - 3}} = \dfrac{{ - \cos 2x - 4\sin 2x + 3}}{{2\cos 2x + 4\sin 2x - 6}}\)
\( \Leftrightarrow y\left( {2\cos 2x + 4\sin 2x - 6} \right) = - \cos 2x - 4\sin 2x + 3\) \( \Leftrightarrow \left( {2y + 1} \right)\cos 2x + \left( {4y + 4} \right)\sin 2x = 6y + 3\)
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {2y + 1} \right)^2} + {\left( {4y + 4} \right)^2} \ge {\left( {6y + 3} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{y^2} + 4y + 1 + 16{y^2} + 32y + 16 \ge 36{y^2} + 36y + 9 \Leftrightarrow 16{y^2} + 8 \le 0 \Leftrightarrow Vo\,\,nghiem\) .
Vậy không có giá trị nguyên của \(y\) trong tập giá trị của hàm số.
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Hà Huy Tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm \(I = \lim \dfrac{{3n - 2}}{{n + 1}}\)
-
Cho số thực dương \(x\), biểu thức rút gọn của \(P = \dfrac{{\sqrt[3]{x}.{x^{ - 2}}.{x^3}}}{{\sqrt x .\sqrt[6]{x}}}\) là:
-
Hình nón bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) thì có diện tích xung quanh bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân \(\left( {AB//CD} \right)\). Biết \(AD = 2\sqrt 5 ;AC = 4\sqrt 5 ;AC \bot AD;SA = SB = SC = SD = 7.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,CD.\)
-
Phương trình \(2\sin x = 1\) có một nghiệm là
-
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2018\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\) có phương trình
-
Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) có số điểm cực trị là
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)\).
-
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(4\). Gọi \(M,N,P,Q,R,S\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AB,AC,CD,BD,AD,BC\). Thể tích khối bát diện đều \(RMNPQS\) là
-
Cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right)\) và đường thẳng \(\Delta \). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\pi ^{ - x}}\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{x}{2} - \sqrt {{x^2} - x + m} \) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
-
Phương trình \({\sin ^2}x + \sin x\sin 2x = m\cos x + 2m{\cos ^2}x\) (với \(m\) là tham số) có ít nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
.JPG)
-
Cho hai số thực \(x;y\) thỏa mãn \(0 < x < 1 < y\). Trong các bất đẳng thức sau, có bao nhiêu bất đẳng thức đúng?
\(\left( 1 \right)\,{\log _x}\left( {1 + y} \right) > {\log _{\frac{1}{y}}}x\)
\(\left( 2 \right)\,{\log _y}\left( {1 + x} \right) > {\log _x}y\)
\(\left( 3 \right)\,{\log _y}x < {\log _{1 + x}}\left( {1 + y} \right)\)
-
Cho \({\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b\), giá trị của biểu thức \(P = {\log _{20}}36 - {\log _{75}}12\) tính theo \(a,b\) là
-
Cho \(\dfrac{{{5^2}\sqrt[3]{5}}}{{{5^{\frac{1}{2}}}}} = {5^x}\) . Giá trị của \(x\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right) + 1} \right| - m = 0\) có \(8\) nghiệm phân biệt trong khoảng \(\left( { - 5;5} \right)?\)
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm điểm có hoành độ dương trên đường thẳng \(d:y = x + 1\) mà qua đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới \(\left( C \right).\)
-
Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(2\sqrt 3 a\), cạnh bên bằng \(3\sqrt 3 a\) có thể tích bằng
