Có bao nhiêu giá trị nguyên trong tập giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{{{\sin }^2}x - 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 2\sin 2x - 3}}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\cos 2x + 2\sin 2x - 3 \ne 0\) (luôn đúng).
\(y = \dfrac{{{{\sin }^2}x - 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 2\sin 2x - 3}} = \dfrac{{\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} - 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 2\sin 2x - 3}} = \dfrac{{ - \cos 2x - 4\sin 2x + 3}}{{2\cos 2x + 4\sin 2x - 6}}\)
\( \Leftrightarrow y\left( {2\cos 2x + 4\sin 2x - 6} \right) = - \cos 2x - 4\sin 2x + 3\) \( \Leftrightarrow \left( {2y + 1} \right)\cos 2x + \left( {4y + 4} \right)\sin 2x = 6y + 3\)
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {2y + 1} \right)^2} + {\left( {4y + 4} \right)^2} \ge {\left( {6y + 3} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{y^2} + 4y + 1 + 16{y^2} + 32y + 16 \ge 36{y^2} + 36y + 9 \Leftrightarrow 16{y^2} + 8 \le 0 \Leftrightarrow Vo\,\,nghiem\) .
Vậy không có giá trị nguyên của \(y\) trong tập giá trị của hàm số.
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Hà Huy Tập
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân \(\left( {AB//CD} \right)\). Biết \(AD = 2\sqrt 5 ;AC = 4\sqrt 5 ;AC \bot AD;SA = SB = SC = SD = 7.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,CD.\)
-
Cho \({\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b\), giá trị của biểu thức \(P = {\log _{20}}36 - {\log _{75}}12\) tính theo \(a,b\) là
-
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) là
-
Tìm hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) .
-
Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao bằng đường kính đáy, hay đáy là các hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). Gọi \(A\) là điểm di động trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(B\) là điểm di động trên đường tròn \(\left( {O';R} \right)\), khi đó thể tích khối tứ diện \(OO'AB\) có giá trị lớn nhất là
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)\).
-
Khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(2\) thì có thể tích bằng
-
Gọi \(M;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + a}}{{{x^2} + 1 + 2a}}\), với \(a\) là tham số dương. Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để \(3M + 7m = 0.\)
-
Hình nón bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) thì có diện tích xung quanh bằng
-
Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(2\sqrt 3 a\), cạnh bên bằng \(3\sqrt 3 a\) có thể tích bằng
-
Cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right)\) và đường thẳng \(\Delta \). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Một người mau một căn hộ trị giá \(800\) triệu theo hình thức trả góp với lãi suất \(0,8\% \)/tháng. Lúc đầu người đó trả \(200\) triệu, số tiền còn lại mỗi tháng người đó trả cả gốc lẫn lãi \(20\) triệu. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ, biết rằng lãi suất chỉ tính trên số tiền còn nợ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
.JPG)
-
Có bao nhiêu số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm điểm có hoành độ dương trên đường thẳng \(d:y = x + 1\) mà qua đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới \(\left( C \right).\)
-
Phương trình \({\sin ^2}x + \sin x\sin 2x = m\cos x + 2m{\cos ^2}x\) (với \(m\) là tham số) có ít nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)?
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\pi ^{ - x}}\) là
-
Cắt khối cầu tâm \(I\), bán kính \(R = 5\) bởi một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(I\) một khoảng bằng \(4\), diện tích thiết diện là
-
Khẳng định nào dưới đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 2019\) là đúng ?
-
Trong khai triển \({\left( {1 + x + {x^2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{2n}}{x^{2n}}\) có \(\dfrac{{{a_1}}}{2} = \dfrac{{{a_2}}}{{11}}\) thì giá trị của \(n\) là
