Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m$ có ba điểm cực trị $A,B,C$ sao cho $O,A,B,C$ là các đỉnh của một hình thoi (với $O$ là gốc tọa độ).

Phương trình ${\sin ^2}x + \sin x\sin 2x = m\cos x + 2m{\cos ^2}x$ (với $m$ là tham số) có ít nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)$? 

Tập xác định của hàm số $y = {\pi ^{ - x}}$ là

Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x}{2} - \sqrt {{x^2} - x + m}$ đồng biến trên $\left( { - \infty ;2} \right)$. 

Một người mau một căn hộ trị giá $800$ triệu theo hình thức trả góp với lãi suất $0,8\%$/tháng. Lúc đầu người đó trả $200$ triệu, số tiền còn lại mỗi tháng người đó trả cả gốc lẫn lãi $20$ triệu. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ, biết rằng lãi suất chỉ tính trên số tiền còn nợ?  (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + 2018$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ có phương trình 

Một công ty cần sản xuất các sản phẩm bằng kim loại có dạng khối lăng trụ tam giác đều có thể tích bằng $\sqrt[4]{3}\left( {{m^3}} \right)$ rồi sơn lại hai mặt đáy và hai mặt bên. Hỏi diện tích cần sơn mỗi sản phẩm nhỏ nhất bằng bao nhiêu mét vuông? 

Phương trình $2\sin x = 1$ có một nghiệm là 

Trong khai triển ${\left( {1 + x + {x^2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{2n}}{x^{2n}}$ có $\dfrac{{{a_1}}}{2} = \dfrac{{{a_2}}}{{11}}$ thì giá trị của $n$ là

Cắt khối cầu tâm $I$, bán kính $R = 5$ bởi một mặt phẳng $\left( P \right)$ cách $I$ một khoảng bằng $4$, diện tích thiết diện là 

Cho số thực dương $x$, biểu thức rút gọn của $P = \dfrac{{\sqrt[3]{x}.{x^{ - 2}}.{x^3}}}{{\sqrt x .\sqrt[6]{x}}}$ là: 

Cho hàm số $y = {x^3} + 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm điểm có hoành độ dương trên đường thẳng $d:y = x + 1$ mà qua đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới $\left( C \right).$ 

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$ là 

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \cos 2x + mx$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$ 

Cho $a;b$ là các số thực thỏa mãn $a > 0$ và $a \ne 1$ biết phương trình ${a^x} - \frac{1}{{{a^x}}} = 2\cos \left( {bx} \right)$ có 7 nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${a^{2x}} - 2{a^x}\left( {{\mathop{\rm cosbx}\nolimits}  + 2} \right) + 1 = 0$      

Cho tứ diện $ABCD$, có $AB = CD = 5$, khoảng cách giữa $AB$ và $CD$ bằng $12$, góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng ${30^0}$. Tính thể tích khối tứ diện $ABCD$ .

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân $\left( {AB//CD} \right)$. Biết $AD = 2\sqrt 5 ;AC = 4\sqrt 5 ;AC \bot AD;SA = SB = SC = SD = 7.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA,CD.$

Gọi $M;m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + a}}{{{x^2} + 1 + 2a}}$, với $a$ là tham số dương. Tìm tất cả các giá trị của $a$ để $3M + 7m = 0.$ 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left( x \right) = m$ ($m$ là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left( { - 2;6} \right)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại$A$ và $D$, $AD = DC = a$. Biết $SAB$ là tam giác đều cạnh $2a$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$.