Phương trình \({\sin ^2}x + \sin x\sin 2x = m\cos x + 2m{\cos ^2}x\) (với \(m\) là tham số) có ít nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({\sin ^2}x + \sin x.\sin 2x = m\cos x + 2m{\cos ^2}x\) \( \Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {1 + 2\cos x} \right) = m\cos x\left( {1 + 2\cos x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {1 + 2\cos x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - m\cos x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + 2\cos x = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{\sin ^2}x - m\cos x = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)
Do \(x \in \left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) nên \(x \in \left\{ { - \dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{{4\pi }}{3}} \right\}\).
Trong khoảng \(\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\), phương trình đã chắc chắn có \(3\) nghiệm như trên.
Vậy phương trình đã cho có ít nhất \(3\) nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Hà Huy Tập
Câu hỏi liên quan
-
Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(2\sqrt 3 a\), cạnh bên bằng \(3\sqrt 3 a\) có thể tích bằng
-
Cho \({\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b\), giá trị của biểu thức \(P = {\log _{20}}36 - {\log _{75}}12\) tính theo \(a,b\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
.JPG)
-
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \cos 2x + mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
-
Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao bằng đường kính đáy, hay đáy là các hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). Gọi \(A\) là điểm di động trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(B\) là điểm di động trên đường tròn \(\left( {O';R} \right)\), khi đó thể tích khối tứ diện \(OO'AB\) có giá trị lớn nhất là
-
Một người mau một căn hộ trị giá \(800\) triệu theo hình thức trả góp với lãi suất \(0,8\% \)/tháng. Lúc đầu người đó trả \(200\) triệu, số tiền còn lại mỗi tháng người đó trả cả gốc lẫn lãi \(20\) triệu. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ, biết rằng lãi suất chỉ tính trên số tiền còn nợ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\) và song song với \(BD\) cắt cạnh \(SC\) tại \(I\) và chia khối chóp thành \(2\) phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
-
Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
-
Phương trình \(2\sin x = 1\) có một nghiệm là
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm điểm có hoành độ dương trên đường thẳng \(d:y = x + 1\) mà qua đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới \(\left( C \right).\)
-
Một công ty cần sản xuất các sản phẩm bằng kim loại có dạng khối lăng trụ tam giác đều có thể tích bằng \(\sqrt[4]{3}\left( {{m^3}} \right)\) rồi sơn lại hai mặt đáy và hai mặt bên. Hỏi diện tích cần sơn mỗi sản phẩm nhỏ nhất bằng bao nhiêu mét vuông?
-
Khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(2\) thì có thể tích bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân \(\left( {AB//CD} \right)\). Biết \(AD = 2\sqrt 5 ;AC = 4\sqrt 5 ;AC \bot AD;SA = SB = SC = SD = 7.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,CD.\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên trong tập giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{{{\sin }^2}x - 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 2\sin 2x - 3}}\)?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right) = m\) (\(m\) là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( { - 2;6} \right)\)?
.JPG)
-
Cắt khối trụ có bán kính đáy bằng \(5\) và chiều cao bằng \(10\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3\) ta được thiết diện là
-
Có bao nhiêu số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B;BA = a;SA = a\sqrt 2 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng bao nhiêu?
-
Hình nón bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) thì có diện tích xung quanh bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\pi ^{ - x}}\) là
