Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao bằng đường kính đáy, hay đáy là các hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). Gọi \(A\) là điểm di động trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(B\) là điểm di động trên đường tròn \(\left( {O';R} \right)\), khi đó thể tích khối tứ diện \(OO'AB\) có giá trị lớn nhất là

Cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right)\) và đường thẳng \(\Delta \). Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right) = m\) (\(m\) là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( { - 2;6} \right)\)?

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)\). 

Cho \(\dfrac{{{5^2}\sqrt[3]{5}}}{{{5^{\frac{1}{2}}}}} = {5^x}\) . Giá trị của \(x\) là

Cắt khối trụ có bán kính đáy bằng \(5\) và chiều cao bằng \(10\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3\) ta được thiết diện là 

Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên trong tập giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{{{\sin }^2}x - 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 2\sin 2x - 3}}\)?

Cho \({\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b\), giá trị của biểu thức \(P = {\log _{20}}36 - {\log _{75}}12\) tính theo \(a,b\) là 

Gọi \(M;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + a}}{{{x^2} + 1 + 2a}}\), với \(a\) là tham số dương. Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để \(3M + 7m = 0.\) 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân \(\left( {AB//CD} \right)\). Biết \(AD = 2\sqrt 5 ;AC = 4\sqrt 5 ;AC \bot AD;SA = SB = SC = SD = 7.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,CD.\)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho tứ diện \(ABCD\), có \(AB = CD = 5\), khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) bằng \(12\), góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \({30^0}\). Tính thể tích khối tứ diện \(ABCD\) .

Tập xác định của hàm số \(y = {\pi ^{ - x}}\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\)  có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B;BA = a;SA = a\sqrt 2 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng bao nhiêu? 

Cho hình bình hành \(MNPQ\). Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) biến điểm \(Q\) thành điểm nào sau đây?

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2018\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\) có phương trình 

Hình nón bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) thì có diện tích xung quanh bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau?

Cho \(a > 0\) và \(a \ne 1.\) Giá trị của biểu thức \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}3}}\)  bằng 

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua \(A\) và song song với \(BD\) cắt cạnh \(SC\) tại \(I\) và chia khối chóp thành \(2\) phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).