Cho hình chóp $S.ABC$  có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B;BA = a;SA = a\sqrt 2$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng bao nhiêu? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\left| {f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right) + 1} \right| - m = 0$ có $8$ nghiệm phân biệt trong khoảng $\left( { - 5;5} \right)?$

Gọi $M;m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + a}}{{{x^2} + 1 + 2a}}$, với $a$ là tham số dương. Tìm tất cả các giá trị của $a$ để $3M + 7m = 0.$ 

 Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $4$. Gọi $M,N,P,Q,R,S$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $AB,AC,CD,BD,AD,BC$. Thể tích khối bát diện đều $RMNPQS$ là

Cho ${\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b$, giá trị của biểu thức $P = {\log _{20}}36 - {\log _{75}}12$ tính theo $a,b$ là 

Tìm $I = \lim \dfrac{{3n - 2}}{{n + 1}}$ 

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \cos 2x + mx$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$ 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left( x \right) = m$ ($m$ là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left( { - 2;6} \right)$?

Cắt khối trụ có bán kính đáy bằng $5$ và chiều cao bằng $10$ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $3$ ta được thiết diện là 

Cho hai mặt phẳng song song $\left( P \right),\left( Q \right)$ và đường thẳng $\Delta$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tứ diện $ABCD$, có $AB = CD = 5$, khoảng cách giữa $AB$ và $CD$ bằng $12$, góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng ${30^0}$. Tính thể tích khối tứ diện $ABCD$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên trong tập giá trị của hàm số $y = \dfrac{{{{\sin }^2}x - 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 2\sin 2x - 3}}$?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m$ có ba điểm cực trị $A,B,C$ sao cho $O,A,B,C$ là các đỉnh của một hình thoi (với $O$ là gốc tọa độ).

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + 2018$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ có phương trình 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x{e^{ - x}}$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng 

Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

Nhà cung cấp dịch vị internet X áp dụng mức giá với dung lượng sử dụng của khách hàng theo hình thức bậc thang như sau: Mỗi bậc áp dụng cho $64MB$, bậc 1 có giá $100$ đ/1MB, giá của mỗi MB ở các bậc tiếp theo giảm $10\%$ so với bậc trước đó. Tháng 12 năm 2018, bạn An sử dụng hết $2GB$, hỏi bạn An phải trả bao nhiêu tiền (tính bằng đồng, làm tròn đến hàng đơn vị)?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x}{2} - \sqrt {{x^2} - x + m}$ đồng biến trên $\left( { - \infty ;2} \right)$. 

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)$. 

Cho $a > 0$ và $a \ne 1.$ Giá trị của biểu thức ${a^{{{\log }_{\sqrt a }}3}}$  bằng