Gọi \(M;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + a}}{{{x^2} + 1 + 2a}}\), với \(a\) là tham số dương. Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để \(3M + 7m = 0.\) 

Cho số thực dương \(x\), biểu thức rút gọn của \(P = \dfrac{{\sqrt[3]{x}.{x^{ - 2}}.{x^3}}}{{\sqrt x .\sqrt[6]{x}}}\) là: 

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{x}{2} - \sqrt {{x^2} - x + m} \) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\). 

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)\). 

Cho hình chóp \(S.ABC\)  có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B;BA = a;SA = a\sqrt 2 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng bao nhiêu? 

Khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(2\) thì có thể tích bằng

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2018\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\) có phương trình 

Cho hai số thực \(x;y\) thỏa mãn \(0 < x < 1 < y\). Trong các bất đẳng thức sau, có bao nhiêu bất đẳng thức đúng?     

\(\left( 1 \right)\,{\log _x}\left( {1 + y} \right) > {\log _{\frac{1}{y}}}x\)         

\(\left( 2 \right)\,{\log _y}\left( {1 + x} \right) > {\log _x}y\)       

\(\left( 3 \right)\,{\log _y}x < {\log _{1 + x}}\left( {1 + y} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right) = m\) (\(m\) là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( { - 2;6} \right)\)?

Phương trình \({\sin ^2}x + \sin x\sin 2x = m\cos x + 2m{\cos ^2}x\) (với \(m\) là tham số) có ít nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)? 

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \cos 2x + mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Phương trình \(2\sin x = 1\) có một nghiệm là 

Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) là 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right) + 1} \right| - m = 0\) có \(8\) nghiệm phân biệt trong khoảng \(\left( { - 5;5} \right)?\)

Tìm hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) . 

Cho \(\dfrac{{{5^2}\sqrt[3]{5}}}{{{5^{\frac{1}{2}}}}} = {5^x}\) . Giá trị của \(x\) là

Cho \(a;b\) là các số thực thỏa mãn \(a > 0\) và \(a \ne 1\) biết phương trình \({a^x} - \frac{1}{{{a^x}}} = 2\cos \left( {bx} \right)\) có 7 nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({a^{2x}} - 2{a^x}\left( {{\mathop{\rm cosbx}\nolimits}  + 2} \right) + 1 = 0\)      

Một công ty cần sản xuất các sản phẩm bằng kim loại có dạng khối lăng trụ tam giác đều có thể tích bằng \(\sqrt[4]{3}\left( {{m^3}} \right)\) rồi sơn lại hai mặt đáy và hai mặt bên. Hỏi diện tích cần sơn mỗi sản phẩm nhỏ nhất bằng bao nhiêu mét vuông? 

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) có số điểm cực trị là