Gọi $M;m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + a}}{{{x^2} + 1 + 2a}}$, với $a$ là tham số dương. Tìm tất cả các giá trị của $a$ để $3M + 7m = 0.$ 

Cho $a > 0$ và $a \ne 1.$ Giá trị của biểu thức ${a^{{{\log }_{\sqrt a }}3}}$  bằng 

Cho ${\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b$, giá trị của biểu thức $P = {\log _{20}}36 - {\log _{75}}12$ tính theo $a,b$ là 

Cho $\dfrac{{{5^2}\sqrt[3]{5}}}{{{5^{\frac{1}{2}}}}} = {5^x}$ . Giá trị của $x$ là

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x{e^{ - x}}$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left( x \right) = m$ ($m$ là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left( { - 2;6} \right)$?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m$ có ba điểm cực trị $A,B,C$ sao cho $O,A,B,C$ là các đỉnh của một hình thoi (với $O$ là gốc tọa độ).

Cho hai số thực $x;y$ thỏa mãn $0 < x < 1 < y$. Trong các bất đẳng thức sau, có bao nhiêu bất đẳng thức đúng?     

$\left( 1 \right)\,{\log _x}\left( {1 + y} \right) > {\log _{\frac{1}{y}}}x$         

$\left( 2 \right)\,{\log _y}\left( {1 + x} \right) > {\log _x}y$       

$\left( 3 \right)\,{\log _y}x < {\log _{1 + x}}\left( {1 + y} \right)$

Một quân Vua ở giữa một bàn cờ vua (như hình vẽ) di chuyển ngẫu nhiên $3$ bước, tìm xác suất để sau $3$ bước nó trở lại vị trí xuất phát (mỗi bước đi, quân Vua chỉ có thể đi sang ô chung đỉnh hoặc ô chung cạnh với ô nó đang đứng).

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\left| {f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right) + 1} \right| - m = 0$ có $8$ nghiệm phân biệt trong khoảng $\left( { - 5;5} \right)?$

Cho hình trụ $\left( T \right)$ có chiều cao bằng đường kính đáy, hay đáy là các hình tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';R} \right)$. Gọi $A$ là điểm di động trên đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $B$ là điểm di động trên đường tròn $\left( {O';R} \right)$, khi đó thể tích khối tứ diện $OO'AB$ có giá trị lớn nhất là

Một công ty cần sản xuất các sản phẩm bằng kim loại có dạng khối lăng trụ tam giác đều có thể tích bằng $\sqrt[4]{3}\left( {{m^3}} \right)$ rồi sơn lại hai mặt đáy và hai mặt bên. Hỏi diện tích cần sơn mỗi sản phẩm nhỏ nhất bằng bao nhiêu mét vuông? 

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2 - 2x}}{{x + 1}}$ là

Một người mau một căn hộ trị giá $800$ triệu theo hình thức trả góp với lãi suất $0,8\%$/tháng. Lúc đầu người đó trả $200$ triệu, số tiền còn lại mỗi tháng người đó trả cả gốc lẫn lãi $20$ triệu. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ, biết rằng lãi suất chỉ tính trên số tiền còn nợ?  (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Tìm hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ . 

Cho số thực dương $x$, biểu thức rút gọn của $P = \dfrac{{\sqrt[3]{x}.{x^{ - 2}}.{x^3}}}{{\sqrt x .\sqrt[6]{x}}}$ là: 

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$ là 

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)$. 

Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?