Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\f\left( x \right) \ne - 3\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,\dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,\dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {x + 3} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 3}} = 0\) nên \(y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.
Từ đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) ta thấy \(f\left( x \right) = - 3\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2} \in \left( {1;3} \right)\) suy ra \({x_1};{x_2} \ne 0\) nên \(x = {x_1};x = {x_2}\) là hai tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}\) có ba đường tiệm cận.
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Hà Huy Tập