Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
.JPG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\f\left( x \right) \ne - 3\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,\dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,\dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {x + 3} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 3}} = 0\) nên \(y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.
Từ đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) ta thấy \(f\left( x \right) = - 3\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2} \in \left( {1;3} \right)\) suy ra \({x_1};{x_2} \ne 0\) nên \(x = {x_1};x = {x_2}\) là hai tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}\) có ba đường tiệm cận.
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Hà Huy Tập
Câu hỏi liên quan
-
Gọi \(M;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + a}}{{{x^2} + 1 + 2a}}\), với \(a\) là tham số dương. Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để \(3M + 7m = 0.\)
-
Cắt khối trụ có bán kính đáy bằng \(5\) và chiều cao bằng \(10\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3\) ta được thiết diện là
-
Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao bằng đường kính đáy, hay đáy là các hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). Gọi \(A\) là điểm di động trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(B\) là điểm di động trên đường tròn \(\left( {O';R} \right)\), khi đó thể tích khối tứ diện \(OO'AB\) có giá trị lớn nhất là
-
Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) có số điểm cực trị là
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\) và song song với \(BD\) cắt cạnh \(SC\) tại \(I\) và chia khối chóp thành \(2\) phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
-
Cho số thực dương \(x\), biểu thức rút gọn của \(P = \dfrac{{\sqrt[3]{x}.{x^{ - 2}}.{x^3}}}{{\sqrt x .\sqrt[6]{x}}}\) là:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên trong tập giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{{{\sin }^2}x - 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 2\sin 2x - 3}}\)?
-
Cho tứ diện \(ABCD\), có \(AB = CD = 5\), khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) bằng \(12\), góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \({30^0}\). Tính thể tích khối tứ diện \(ABCD\) .
-
Cho \(a;b\) là các số thực thỏa mãn \(a > 0\) và \(a \ne 1\) biết phương trình \({a^x} - \frac{1}{{{a^x}}} = 2\cos \left( {bx} \right)\) có 7 nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({a^{2x}} - 2{a^x}\left( {{\mathop{\rm cosbx}\nolimits} + 2} \right) + 1 = 0\)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại\(A\) và \(D\), \(AD = DC = a\). Biết \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right) = m\) (\(m\) là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( { - 2;6} \right)\)?
.JPG)
-
Cho \(\dfrac{{{5^2}\sqrt[3]{5}}}{{{5^{\frac{1}{2}}}}} = {5^x}\) . Giá trị của \(x\) là
-
Cho \(a > 0\) và \(a \ne 1.\) Giá trị của biểu thức \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}3}}\) bằng
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m\) có ba điểm cực trị \(A,B,C\) sao cho \(O,A,B,C\) là các đỉnh của một hình thoi (với \(O\) là gốc tọa độ).
-
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \cos 2x + mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
-
Khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(2\) thì có thể tích bằng
-
Cho hình bình hành \(MNPQ\). Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) biến điểm \(Q\) thành điểm nào sau đây?
-
Một công ty cần sản xuất các sản phẩm bằng kim loại có dạng khối lăng trụ tam giác đều có thể tích bằng \(\sqrt[4]{3}\left( {{m^3}} \right)\) rồi sơn lại hai mặt đáy và hai mặt bên. Hỏi diện tích cần sơn mỗi sản phẩm nhỏ nhất bằng bao nhiêu mét vuông?
-
Một người mau một căn hộ trị giá \(800\) triệu theo hình thức trả góp với lãi suất \(0,8\% \)/tháng. Lúc đầu người đó trả \(200\) triệu, số tiền còn lại mỗi tháng người đó trả cả gốc lẫn lãi \(20\) triệu. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ, biết rằng lãi suất chỉ tính trên số tiền còn nợ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
