Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $4$. Gọi $M,N,P,Q,R,S$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $AB,AC,CD,BD,AD,BC$. Thể tích khối bát diện đều $RMNPQS$ là

Cho số thực dương $x$, biểu thức rút gọn của $P = \dfrac{{\sqrt[3]{x}.{x^{ - 2}}.{x^3}}}{{\sqrt x .\sqrt[6]{x}}}$ là: 

Cắt khối cầu tâm $I$, bán kính $R = 5$ bởi một mặt phẳng $\left( P \right)$ cách $I$ một khoảng bằng $4$, diện tích thiết diện là 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân $\left( {AB//CD} \right)$. Biết $AD = 2\sqrt 5 ;AC = 4\sqrt 5 ;AC \bot AD;SA = SB = SC = SD = 7.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA,CD.$

Cho $a > 0$ và $a \ne 1.$ Giá trị của biểu thức ${a^{{{\log }_{\sqrt a }}3}}$  bằng 

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)$. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên trong tập giá trị của hàm số $y = \dfrac{{{{\sin }^2}x - 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 2\sin 2x - 3}}$?

Cho ${\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b$, giá trị của biểu thức $P = {\log _{20}}36 - {\log _{75}}12$ tính theo $a,b$ là 

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2 - 2x}}{{x + 1}}$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m$ có ba điểm cực trị $A,B,C$ sao cho $O,A,B,C$ là các đỉnh của một hình thoi (với $O$ là gốc tọa độ).

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$ là 

Cho hai mặt phẳng song song $\left( P \right),\left( Q \right)$ và đường thẳng $\Delta$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $2\sqrt 3 a$, cạnh bên bằng $3\sqrt 3 a$ có thể tích bằng 

Khẳng định nào dưới đây về tính đơn điệu của hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 2019$ là đúng ?

Tìm hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ . 

Phương trình ${\sin ^2}x + \sin x\sin 2x = m\cos x + 2m{\cos ^2}x$ (với $m$ là tham số) có ít nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)$? 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Có bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau?

Cắt khối trụ có bán kính đáy bằng $5$ và chiều cao bằng $10$ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $3$ ta được thiết diện là 

Một công ty cần sản xuất các sản phẩm bằng kim loại có dạng khối lăng trụ tam giác đều có thể tích bằng $\sqrt[4]{3}\left( {{m^3}} \right)$ rồi sơn lại hai mặt đáy và hai mặt bên. Hỏi diện tích cần sơn mỗi sản phẩm nhỏ nhất bằng bao nhiêu mét vuông? 

Cho hình chóp $S.ABC$  có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B;BA = a;SA = a\sqrt 2$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng bao nhiêu?