Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(4\). Gọi \(M,N,P,Q,R,S\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AB,AC,CD,BD,AD,BC\). Thể tích khối bát diện đều \(RMNPQS\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChia khối bát diện đều \(RMNPQS\) thành hai khối chóp tứ giác đều \(R.MNPQ\) và \(S.MNPQ\) đều có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng \(2\).
Ta tính thể tích khối chóp tứ giác đều \(S.MNPQ\) có tất cả các cạnh bằng \(2\).
Gọi \(O\) là giao điểm của \(MP\) và \(NQ\)
\( \Rightarrow OQ = \dfrac{1}{2}NQ = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 2 = \sqrt 2 \) \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{Q^2} - O{Q^2}} = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 2 \)
Do đó \({V_{S.MNPQ}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{3}.\sqrt 2 {.2^2} = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy \({V_{RMNPQS}} = 2{V_{S.MNPQ}} = 2.\dfrac{{4\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{8\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Hà Huy Tập