Cho \({\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b\), giá trị của biểu thức \(P = {\log _{20}}36 - {\log _{75}}12\) tính theo \(a,b\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}P = {\log _{20}}36 - {\log _{75}}12 = \dfrac{{{{\log }_2}36}}{{{{\log }_2}20}} - \dfrac{{{{\log }_2}12}}{{{{\log }_2}75}} = \dfrac{{{{\log }_2}\left( {{2^2}{{.3}^2}} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{2^2}.5} \right)}} - \dfrac{{{{\log }_2}\left( {{2^2}.3} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{{3.5}^2}} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\log }_2}{2^2} + {{\log }_2}{3^2}}}{{{{\log }_2}{2^2} + {{\log }_2}5}} - \dfrac{{{{\log }_2}{2^2} + {{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}3 + {{\log }_2}{5^2}}} = \dfrac{{2 + 2{{\log }_2}3}}{{2 + {{\log }_2}5}} - \dfrac{{2 + {{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}3 + 2{{\log }_2}5}}\end{array}\)
Mà \({\log _2}5 = {\log _2}3.{\log _3}5 = ab\) nên
\(P = \dfrac{{2 + 2a}}{{2 + ab}} - \dfrac{{2 + a}}{{a + 2ab}} = \dfrac{{\left( {2 + 2a} \right)\left( {a + 2ab} \right) - \left( {2 + a} \right)\left( {2 + ab} \right)}}{{\left( {2 + ab} \right)\left( {a + 2ab} \right)}} = \dfrac{{3{a^2}b + 2{a^2} + 2ab - 4}}{{2{a^2}{b^2} + {a^2}b + 4ab + 2a}}\)
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Hà Huy Tập
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(a > 0\) và \(a \ne 1.\) Giá trị của biểu thức \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}3}}\) bằng
-
Một quân Vua ở giữa một bàn cờ vua (như hình vẽ) di chuyển ngẫu nhiên \(3\) bước, tìm xác suất để sau \(3\) bước nó trở lại vị trí xuất phát (mỗi bước đi, quân Vua chỉ có thể đi sang ô chung đỉnh hoặc ô chung cạnh với ô nó đang đứng).
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} - 5,\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Số hạng thứ \(3\) của dãy số đã cho là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\pi ^{ - x}}\) là
-
Tìm hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) .
-
Cho \(\dfrac{{{5^2}\sqrt[3]{5}}}{{{5^{\frac{1}{2}}}}} = {5^x}\) . Giá trị của \(x\) là
-
Cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right)\) và đường thẳng \(\Delta \). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2018\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\) có phương trình
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right) = m\) (\(m\) là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( { - 2;6} \right)\)?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm điểm có hoành độ dương trên đường thẳng \(d:y = x + 1\) mà qua đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới \(\left( C \right).\)
-
Phương trình \(2\sin x = 1\) có một nghiệm là
-
Cho số thực dương \(x\), biểu thức rút gọn của \(P = \dfrac{{\sqrt[3]{x}.{x^{ - 2}}.{x^3}}}{{\sqrt x .\sqrt[6]{x}}}\) là:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân \(\left( {AB//CD} \right)\). Biết \(AD = 2\sqrt 5 ;AC = 4\sqrt 5 ;AC \bot AD;SA = SB = SC = SD = 7.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,CD.\)
-
Một công ty cần sản xuất các sản phẩm bằng kim loại có dạng khối lăng trụ tam giác đều có thể tích bằng \(\sqrt[4]{3}\left( {{m^3}} \right)\) rồi sơn lại hai mặt đáy và hai mặt bên. Hỏi diện tích cần sơn mỗi sản phẩm nhỏ nhất bằng bao nhiêu mét vuông?
-
Cho hình bình hành \(MNPQ\). Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) biến điểm \(Q\) thành điểm nào sau đây?
-
Có bao nhiêu số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau?
-
Nhà cung cấp dịch vị internet X áp dụng mức giá với dung lượng sử dụng của khách hàng theo hình thức bậc thang như sau: Mỗi bậc áp dụng cho \(64MB\), bậc 1 có giá \(100\) đ/1MB, giá của mỗi MB ở các bậc tiếp theo giảm \(10\% \) so với bậc trước đó. Tháng 12 năm 2018, bạn An sử dụng hết \(2GB\), hỏi bạn An phải trả bao nhiêu tiền (tính bằng đồng, làm tròn đến hàng đơn vị)?
-
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) là
-
Khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(2\) thì có thể tích bằng
